[Toán 10] BPT

[quynhnhu_16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x-3} + \sqrt{2x+4} < 2x+1[/TEX]
mình cũng bình phương lên rồi nhưng đến đoạn sau là tịt mất.hihi.mình là thành viên mới.mọi người giúp đỡ mình nhé.mình cảm ơn

 

[tranvanhung7997]

[TEX]\sqrt[2]{x-3}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{2x+4}[/TEX] < 2x+1
Giải: ĐK x \geq 3
BPT đã cho <=> 3x+1-2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] < [TEX]4x^2+4x+1[/TEX]
<=> [TEX]-4x^2-x[/TEX] < 2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] (1)
Do x\geq 3 nên VT(1) < 0 \leq VP(1)
\Rightarrow (1) đúng với \forall x \geq 3
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T=[3;+\infty]

 

[quynhnhu_16]

thắc mắc

[TEX]\sqrt[2]{x-3}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{2x+4}[/TEX] < 2x+1
Giải: ĐK x \geq 3
BPT đã cho <=> 3x+1+2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] < [TEX]4x^2+4x+1[/TEX]
<=> [TEX] 4x^2-x [/TEX] > 2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] (1)
Do x\geq 3 nên VT(1) < 0 < VP(1)
\Rightarrow (1) đúng với \forall x \geq 3
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T=[3;+\infty]

bạn ơi mình thắc mắc chỗ bình phương 2 vế lên.vế trái phải là 3x+1+2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] chứ nhỉ
và ở dòng dưới đoạn đó là 4x^2-x> 2[TEX\sqrt[n]{(x-3).(2x+4)}[/TEX]chứ sao lại x^2<2[TEX\sqrt[n]{(x-3).(2x+4)}[/TEX]bạn có thể nói kĩ hơn???
sửa như thế này có đúng hơn

 

[tranvanhung7997]

bạn ơi mình thắc mắc chỗ bình phương 2 vế lên.vế trái phải là 3x+1+2.[TEX]\sqrt[2]{(x-3).(2x+4)}[/TEX] chứ nhỉ
và ở dòng dưới đoạn đó là 4x^2-x> 2[TEX\sqrt[n]{(x-3).(2x+4)}[/TEX]chứ sao lại x^2<2[TEX\sqrt[n]{(x-3).(2x+4)}[/TEX]bạn có thể nói kĩ hơn???
sửa như thế này có đúng hơn

Ừ hình như mình nhầm rồi thì phải.
Để mình xem lại

 

[tranvanhung7997]

[TEX]\sqrt[]{x-3}+\sqrt[]{2x+4}<2x+1[/TEX]
Điều kiện: x \geq 3
BPT đã co <=> [TEX]3x+1+2\sqrt[]{(x-3)(2x+4)}<4x^2+4x+1[/TEX]
<=> [TEX]2\sqrt[]{(x-3)(2x+4)}<4x^2+x[/TEX]
<=> [TEX]4(x-3)(2x+4)<16x^4+8x^3+x^2[/TEX]
<=> [TEX]16x^4+8x^3-7x^2+8x+48>0[/TEX]
<=> [TEX](15x^4+8x^3+8x+48)+x^2(x^2-7)>0[/TEX] (1)
Do [TEX]x \geq 3[/TEX] nên [TEX]15x^4+8x^3+8x+48>0[/TEX]; [TEX]x^2(x^2-7) \geq 3^2.(3^2-7)>0[/TEX]
\Rightarrow (1) đúng với mọi [TEX]x \geq 3[/TEX]
Vậy tập nghiệm của BPT đx cho là: [TEX]T=[3;\infty][/TEX]
Thông cảm mình nhầm tí

 

[tranthichaugiang]

bạn ơi! ở bước thứ 3 tại sao bình phương 2 vế lại xuất hiện số 4 bên vế trái vậy??

 

[tranvanhung7997]

bạn ơi! ở bước thứ 3 tại sao bình phương 2 vế lại xuất hiện số 4 bên vế trái vậy??

Thì bình phương 2 vế thì vế trái có 2^2=4; mất căn.
Vế phải bình phương thì lên bậc 4 thôi.
Bạn xem kĩ lại đi nhé