[Toán 10]bpt vô tỷ

[thcknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải BPT:

 

[quyenuy0241]

moi nguoi giup minh voi nhe: [tex]\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1(1) [/tex]

Để ý :[tex]\frac{1}{1-x^2}-1=\frac{x^2}{1-x^2} [/tex]

(1) được viết lại như sau:

[tex]\frac{x^2}{1-x^2}-3.\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+2 >0 [/tex]

Đặt [tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=a [/tex]

 

[thcknight]

them bai bpt vo ty nua nha

cbh(1-x)+cbh(1=x)<= 2- (x^2)/4.



[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} \leq 2 - x^{2/4} [/TEX] đề lạ quá sao lại là 2/4 mà ko phải 1/2

 

[quyenuy0241]

cbh(1-x)+cbh(1=x)<= 2- x^(2/4).



[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} \leq 2 - x^{2/4} [/TEX] đề lạ quá sao lại là 2/4 mà ko phải 1/2

Viết lại cho dễ nhìn

[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} \le \2-\sqrt[4]{x^2} [/tex]

@:

đề lạ quá sao lại là 2/4 mà ko phải 1/2

DKXD khác nhau cả đó . Vì khi là [tex]x^{\frac{1}{2}} [/tex] thì đk là [tex][0,1] [/tex]


Còn khi là [tex]x^{\frac{2}{4}}[/tex] thì DK sẽ là [tex][-1,1] [/tex]

 

[thcknight]

bpt vo ty

cbh(1-x) = cbh(1+x) <= 2 - ((x^2)/4)
[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} \leq 2 - \frac{x^2}{4}[/TEX]

,luc nay minh ghi bi sai de,cac ban giup minh nhe,thank nhiu

P/s : Chú ý viết có dấu

 

[puu]

ĐK: [TEX]{-1} \leq{ x }\leq {0}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{4} \leq 1-\sqrt{1-x} + 1-\sqrt{1+x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{4} \leq \frac{x}{1+\sqrt{1-x}} -\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(1/4-\frac{1}{x(1+\sqrt{1-x})}+\frac{1}{(x(1+\sqrt{1+x})}) \leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1/4-\frac{1}{x(1+\sqrt{1-x})}+\frac{1}{(x(1+\sqrt{1+x})} \leq 0 [/TEX] và [TEX]x=0[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]\sqrt{x-1}+\sqrt{1+x} \leq 2-\frac{x^2}{4}[/TEX]

ĐK [TEX] -1 \leq x \leq 1[/TEX]

[TEX]2-\frac{x^2}{4} \geq 0[/TEX]

[TEX]2\sqrt{2} \geq x \geq -2\sqrt{2}[/TEX]

khi [TEX] -1 \leq x \leq 1[/TEX] thì [TEX]2-\frac{x^2}{4} \geq 0[/TEX]

bình phương hai vế ta có

[TEX]2x+2\sqrt{x-1}\sqrt{1+x} \leq (2-\frac{x^2}{4})^2[/TEX]

[TEX]2x+2\sqrt{x-1}\sqrt{1+x} \leq 4-x^2+\frac{x^4}{16}[/TEX]

[TEX]2\sqrt{x-1}\sqrt{1+x} \leq 4-x^2+\frac{x^4}{16}-2x[/TEX]

[TEX]4(x^2-1) \leq (4-x^2+\frac{x^4}{16}-2x)^2[/TEX]

pt mũ 8 to qua cậu chịu khó khai triển ra thử xem

 

[quyenuy0241]

cbh(1-x) = cbh(1+x) <= 2 - ((x^2)/4)
[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} \leq 2 - \frac{x^2}{4}[/TEX]

,luc nay minh ghi bi sai de,cac ban giup minh nhe,thank nhiu

P/s : Chú ý viết có dấu

DK: [tex] -1 \le x \le 1 [/tex]

Đặt :[tex]x=cosA [/tex]

[tex]BPT\Leftrightarrow \sqrt{1+cosA}+\sqrt{1-cosA} \le 2-\frac{cos^2A}{4} [/tex]

Dễ dàng CM được điều luôn đúng sau :[tex]\sqrt{1+cosA}+\sqrt{1-cosA}=2cos(\frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}) [/tex]

[tex]BPT\Leftrightarrow 2cos(\frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}) \le 2-\frac{cos^2A}{4} (1)[/tex]

[tex]Dat.: \frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}=B \Leftrightarrow A= 2B+\frac{\pi}{2} [/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow 2cosB \le 2 -\frac{sin^22B}{4} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2cosB \le 2-sin^2B.cos^2B \Leftrightarrow 2cosB \le 2 -cos^2B+cos^4B[/tex]

[tex]cos^4B-cos^2B-2cosB+2 \ge 0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (cos^2B-1)^2+(cosB-1)^2 \ge 0 [/tex]

Vậy BpT nghiệm đúng với [tex] -1 \le x \le 1 [/tex]

 

[quyenuy0241]

cbh(1-x) = cbh(1+x) <= 2 - ((x^2)/4)
[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} \leq 2 - \frac{x^2}{4}[/TEX]

Mở rộng thêm một chút về đạo hàm :

Xét: [TEX]f(x)= \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x}+\frac{x^2}{4}[/TEX]

[tex]f'(x)= \frac{-1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{x}{2} [/tex]

[tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}+x \sqrt{1-x^2} =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)-(\sqrt{1-x}-1)+x \sqrt{1-x^2} =0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+x\sqrt{1-x^2}=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}+\sqrt{1-x^2})=0(2) [/tex]

Nhận thấy [tex]VT(2) >0| [-1,1] [/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0 [/tex]

[tex]f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4} \\ f(1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4} \\ f(0)=2 [/tex]

[tex]\Rightarrow f_{max}=2 [/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x}+\frac{x^2}{4} \le 2[/TEX]

Vậy BPT nghiệm đúng với [tex]x \in [-1,1] [/tex]