[Toán 10] Biện luận hệ

H

hoangtrongminhduc

$\begin{cases} {1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|}} \\ {49y^2+x^2+4m=2x-1} \end{cases}$
đề đúng thì nó phải ntn
 
V

vy000

Có 4 nghiệm hay chỉ có 4 nghiệm hả bạn? Về lý thuyết hệ này có thể có 16 nghiệm :)
 
N

ngodung123tt

happy.swan said:
Bạn có nhầm không? Hệ này có nhiều nhất là hai nghiệm (x;y) thôi lấy đâu ra 4 nghiệm. Hệ này bậc hai mà@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề đúng mà !
Sách ghi vậy !

Nếu chỉ hỏi 2 nghiệm thì tôi đăng bài này làm gì !

******************************************************************************************************************************************
 
V

vy000

Mình giải theo hướng chỉ có 4 nnghiệm nhé :)

Đặt $\sqrt{|x-1|}=a ; \sqrt{|7y|} =b$ (a \ge 0 ;b \ge 1)

Hệ trở thành:

$\begin{cases}1+a=b\\a^4+b^4+4m=0 \end{cases}$ (I)
Với $a \ge 0;b \ge 1$
Nếu 4m >-1 , hệ (I) vô nghiệm
Nếu 4m=-1; hệ (I) có nghiệm duy nhất a=0;b=1 , hệ ban đầu có số nghiệm <4
Nếu 4m<-1;hệ (I) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Gọi 2 nghiệm đó là $(a_1;b_1)$ ;$(a_2;b_2)$ Với $a_1 \not= a_2 ; b_1 \not= b_2 ; a_1;a_2 \not= 0)$

Vậy hệ ban đầu có ít nhất 8 nghiệm

Không tồn tại m để hệ ban đầu chỉ có 4 nghiệm
 
N

noinhobinhyen

HPT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hệ (a;b)

có 2 nghiệm (a;b) thoả mãn $a > 0 ; b > 1$

Đặt $u=a+\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow (u-\dfrac{1}{2})^4+(u+\dfrac{1}{2})^4+4m=0$

$\Leftrightarrow u^4+3u^2+\dfrac{1}{8}+4m=0$

pt trên cần có 2 nghiệm $u > \dfrac{1}{2}$

Như vậy ta đặt $t=u^2 \Rightarrow t > \dfrac{1}{4}$

vậy phương trình $8t^2+24t+32m+1=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $> \dfrac{1}{4}$

Đến đây thì Vi-ét lớp 9 rồi. "p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom