[Toán 10]BDT

[hochoinha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a[tex]\geq[/tex]0, b[tex]\geq[/tex]0. Chứng minh rằng: [tex](a+b)(ab+1) \geq 4ab[/tex]

 

[camnhungle19]

Cho a[tex]\geq[/tex]0, b[tex]\geq[/tex]0. Chứng minh rằng: [tex](a+b)(ab+1) \geq 4ab[/tex]

bạn có biết BDT Côsi không?
Ta sẽ sử dung BDT Côsi cho 2 số a,b\geq0
Ta có: a+b\geq 2.căn(ab) (1)
ta cung có a.b >=0, nên a.b+1\geq2.căn(ab) (2)
từ (1),(2) nhân vế theo vế ta được đpcm

 

[pntnt]

cũng dùng côsi:
[TEX]VT= a^2b+ab^2+a+b[/TEX]
Áp dụng côsi cho 4 số ko âm:
[TEX]VT= a^2b+ab^2+a+b \geq 4\sqrt[4]{a^2.b.a.b^2.a.b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq 4\sqrt[4]{a^4.b^4}=4|ab| = 4ab =VP [/TEX]

 

[thankyou77]

Cho em hỏi chỗ này sao ko phải là \geq 6

 

[rooney_cool]

Cho em hỏi chỗ này sao ko phải là \geq 6

Do sách in nhầm thôi. \geq 6 là đúng đấy .

 

[girl194]

Cách khác để CM
dựa vào hệ quả của BDT co si. đặt b+c=x, c+a=y, a+b=z. (x,y,z >0)
Ta có:
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>= 9
2(a+b+c)((1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)) >=9
3+VT>= 4.5
VT>= 1.5 =3/2
Đẳng thức sảy ra khi a=b=c

 

[lamtrang0708]

hoặc là công thêm 3 vào mỗi vế sau đó dùng (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) lớn hơn or = 9 là dc
sr mình chưa wen gõ latex