[Toán 10]BDT

[draanen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $u^2 + v^2 = 1$
chứng minh rằng
$(u^2 + \dfrac{1}{u^2})^2 + (v^2 + \dfrac{1}{v^2})^2 \ge \dfrac{25}{2}$

chứng minh dùm mình bằng Cosi và BCS luôn nha

2.Cho x+y=1
tìm min của $P=(\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y}})$

 

[nobeltheki21]

bài 1

theo 2 cách BCS????????? là sao bn? .

 

[nguyenhanhnt2012]

làm theo cosi và bunhia.............................................................................................................................

 

[longbien97]

bai 2
x,y>0 va x+y=1
tim minP
[TEX]P=\frac{x}{\sqrt[]{1-x}}+\frac{y}{\sqrt[]{1-x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x}{\sqrt[]{2}\sqrt[]{(1-x)\frac{1}{2}}}+\frac{y}{\sqrt[]{2}\sqrt[]{(1-y)\frac{1}{2}}}[/TEX]
[TEX]P\geq\frac{2x}{\sqrt[]{2}(\frac{3}{2}-x)}+\frac{2y}{\sqrt[]{2}(\frac{3}{2}-y)}[/TEX]
[TEX]P\geq\frac{2}{\sqrt[]{2}}(\frac{\frac{3}{2}(x+y)-2xy}{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}(x+y)+xy})[/TEX]
[TEX]P[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]P=\sqrt[]{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[conga222222]

đây làm theo cosi và bunhia đây:
$\eqalign{
& {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{25} \over 2} \cr
& C1: \cr
& \cos i: \cr
& {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {{25} \over 4} \ge 2\sqrt {{{25} \over 4}{{\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)}^2}} = 5{u^2} + {5 \over {{u^2}}} = 20{u^2} + {5 \over {{u^2}}} - 15{u^2} \ge 2\sqrt {{{20{u^2}*5} \over {{u^2}}}} - 15{u^2} = 20 - 15{u^2} \cr
& \leftrightarrow {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{u^2} \cr
& tuong\;tu: \cr
& {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{v^2} \cr
& \to {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{u^2} + {{55} \over 4} - 15{v^2} = {{25} \over 2}\;(do\;{u^2} + {v^2} = 1) \cr
& dau = \leftrightarrow {u^2} = {v^2} = {1 \over 2} \leftrightarrow ... \cr
& C2: \cr
& bunhiacopski: \cr
& \left( {{{\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)}^2}} \right)\left( {1 + 1} \right) \ge {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}} + {v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} = {\left( {1 + {1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \cr
& ma\;bunhiacopski:{1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}} = \left( {{1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)\left( {{u^2} + {v^2}} \right) \ge {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4 \cr
& \to {\left( {1 + {1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {5^2} = 25 \cr
& \to {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{25} \over 2} \cr
& dau = \leftrightarrow ... \cr} $

 

[draanen]

giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$x + y + z <=1$

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt[]{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \ge \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha

 

[happy.swan]

giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$x + y + z <=1$

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{v^2 + \dfrac{1}{v^2}} >= \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha

v ở đâu hả bạn?
Bạn coi lộn chỗ nào không?
________________________

________________________

 

[draanen]

v ở đâu hả bạn?
Bạn coi lộn chỗ nào không?
________________________

________________________

xin lỗi bạn mình mới đánh lần đầu nên sai. mình sửa lại rồi

 

[linhhuyenvuong]

giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$x + y + z <=1$

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt[]{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} >= \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha

Có cách dùng vecto ngắn hơn,dễ hiểu hơn nhưng dùng Co-si:
[TEX]A= \sqrt{{x^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16y^2}+\cdots+\frac{1}{16y^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{y^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16z^2}+\cdots+\frac{1}{16z^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{z^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16x^2}+\cdots+\frac{1}{16x^2} } \\ 16 \end{matrix}}} \geq \sqrt{{17.\sqrt[17]{x^2.(\frac{1}{16y^2})^{16}}}} +\sqrt{{17.\sqrt[17]{y^2.(\frac{1}{16z^2})^{16}}}}+\sqrt{{17.\sqrt[17]{z^2.(\frac{1}{16x^2})^{16}}}} \geq \sqrt{17}.[3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{x}{16^8.y^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{y}{16^8.z^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{z}{16^8.x^{16}}}}] =3 \sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.x^5y^5z^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2. \sqrt[17]{(\frac{2x+2y+2z}{3})^{15}}}=....[/TEX]
p/s: gõ tex mệt

 

[draanen]

Có cách dùng vecto ngắn hơn,dễ hiểu hơn nhưng dùng Co-si:
[TEX]A= \sqrt{{x^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16y^2}+\cdots+\frac{1}{16y^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{y^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16z^2}+\cdots+\frac{1}{16z^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{z^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16x^2}+\cdots+\frac{1}{16x^2} } \\ 16 \end{matrix}}} \geq \sqrt{{17.\sqrt[17]{x^2.(\frac{1}{16y^2})^{16}}}} +\sqrt{{17.\sqrt[17]{y^2.(\frac{1}{16z^2})^{16}}}}+\sqrt{{17.\sqrt[17]{z^2.(\frac{1}{16x^2})^{16}}}} \geq \sqrt{17}.[3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{x}{16^8.y^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{y}{16^8.z^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{z}{16^8.x^{16}}}}] =3 \sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.x^5y^5z^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2. \sqrt[17]{(\frac{2x+2y+2z}{3})^{15}}}=....[/TEX]
p/s: gõ tex mệt

cảm ơn bạn. vì mình đang học cauchy nên nhờ bạn làm cauchy cho quen. nếu bạn không phiền thì chỉ mình cách dùng vecto luôn nha

 

[hoangtrongminhduc]

cảm ơn bạn. vì mình đang học cauchy nên nhờ bạn làm cauchy cho quen. nếu bạn không phiền thì chỉ mình cách dùng vecto luôn nha

vecto thì bạn chỉ cần đặt toạ độ sao cho đúng cứ $l\vec{u}l+l\vec{v}l\ge l\vec{u}+\vec{v}l$ nhưng hình như còn dùng thêm cosi nữa mới ra

 

[linhhuyenvuong]

Đặt [TEX]\vec{a}=(x;\frac{1}{x}) ; \vec{b}=(y;\frac{1}{y}) ;\vec{c}=(z;\frac{1}{z}) ;[/TEX]

Ta có:[TEX]|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\geq |\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]
.......