[Toán 10]BDT

D

draanen

Last edited by a moderator:
N

nguyenhanhnt2012

làm theo cosi và bunhia.............................................................................................................................
 
L

longbien97

bai 2
x,y>0 va x+y=1
tim minP
[TEX]P=\frac{x}{\sqrt[]{1-x}}+\frac{y}{\sqrt[]{1-x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x}{\sqrt[]{2}\sqrt[]{(1-x)\frac{1}{2}}}+\frac{y}{\sqrt[]{2}\sqrt[]{(1-y)\frac{1}{2}}}[/TEX]
[TEX]P\geq\frac{2x}{\sqrt[]{2}(\frac{3}{2}-x)}+\frac{2y}{\sqrt[]{2}(\frac{3}{2}-y)}[/TEX]
[TEX]P\geq\frac{2}{\sqrt[]{2}}(\frac{\frac{3}{2}(x+y)-2xy}{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}(x+y)+xy})[/TEX]
[TEX]P[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]P=\sqrt[]{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
C

conga222222

đây làm theo cosi và bunhia đây:
$\eqalign{
& {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{25} \over 2} \cr
& C1: \cr
& \cos i: \cr
& {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {{25} \over 4} \ge 2\sqrt {{{25} \over 4}{{\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)}^2}} = 5{u^2} + {5 \over {{u^2}}} = 20{u^2} + {5 \over {{u^2}}} - 15{u^2} \ge 2\sqrt {{{20{u^2}*5} \over {{u^2}}}} - 15{u^2} = 20 - 15{u^2} \cr
& \leftrightarrow {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{u^2} \cr
& tuong\;tu: \cr
& {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{v^2} \cr
& \to {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{55} \over 4} - 15{u^2} + {{55} \over 4} - 15{v^2} = {{25} \over 2}\;(do\;{u^2} + {v^2} = 1) \cr
& dau = \leftrightarrow {u^2} = {v^2} = {1 \over 2} \leftrightarrow ... \cr
& C2: \cr
& bunhiacopski: \cr
& \left( {{{\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)}^2}} \right)\left( {1 + 1} \right) \ge {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}} + {v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} = {\left( {1 + {1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \cr
& ma\;bunhiacopski:{1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}} = \left( {{1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)\left( {{u^2} + {v^2}} \right) \ge {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4 \cr
& \to {\left( {1 + {1 \over {{u^2}}} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {5^2} = 25 \cr
& \to {\left( {{u^2} + {1 \over {{u^2}}}} \right)^2} + {\left( {{v^2} + {1 \over {{v^2}}}} \right)^2} \ge {{25} \over 2} \cr
& dau = \leftrightarrow ... \cr} $
 
D

draanen

giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$ x + y + z <=1 $

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt[]{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \ge \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha :D
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

draanen said:
giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$ x + y + z <=1 $

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{v^2 + \dfrac{1}{v^2}} >= \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

v ở đâu hả bạn?
Bạn coi lộn chỗ nào không?
________________________

________________________
 
L

linhhuyenvuong

draanen said:
giúp mình thêm 1 bài nữa nha
$ x + y + z <=1 $

$\sqrt[]{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt[]{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt[]{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} >= \sqrt[]{82}$

đánh mãi mới được :| sao dấu căn của mình cong cong nhỉ.
bạn nào giúp mình thì dùng côsi nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có cách dùng vecto ngắn hơn,dễ hiểu hơn nhưng dùng Co-si:
[TEX]A= \sqrt{{x^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16y^2}+\cdots+\frac{1}{16y^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{y^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16z^2}+\cdots+\frac{1}{16z^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{z^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16x^2}+\cdots+\frac{1}{16x^2} } \\ 16 \end{matrix}}} \geq \sqrt{{17.\sqrt[17]{x^2.(\frac{1}{16y^2})^{16}}}} +\sqrt{{17.\sqrt[17]{y^2.(\frac{1}{16z^2})^{16}}}}+\sqrt{{17.\sqrt[17]{z^2.(\frac{1}{16x^2})^{16}}}} \geq \sqrt{17}.[3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{x}{16^8.y^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{y}{16^8.z^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{z}{16^8.x^{16}}}}] =3 \sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.x^5y^5z^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2. \sqrt[17]{(\frac{2x+2y+2z}{3})^{15}}}=....[/TEX]
p/s: gõ tex mệt
 
D

draanen

linhhuyenvuong said:
Có cách dùng vecto ngắn hơn,dễ hiểu hơn nhưng dùng Co-si:
[TEX]A= \sqrt{{x^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16y^2}+\cdots+\frac{1}{16y^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{y^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16z^2}+\cdots+\frac{1}{16z^2} } \\ 16 \end{matrix}}}+\sqrt{{z^2+ \begin{matrix} \underbrace{ \frac{1}{16x^2}+\cdots+\frac{1}{16x^2} } \\ 16 \end{matrix}}} \geq \sqrt{{17.\sqrt[17]{x^2.(\frac{1}{16y^2})^{16}}}} +\sqrt{{17.\sqrt[17]{y^2.(\frac{1}{16z^2})^{16}}}}+\sqrt{{17.\sqrt[17]{z^2.(\frac{1}{16x^2})^{16}}}} \geq \sqrt{17}.[3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{x}{16^8.y^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{y}{16^8.z^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{z}{16^8.x^{16}}}}] =3 \sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.x^5y^5z^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2. \sqrt[17]{(\frac{2x+2y+2z}{3})^{15}}}=....[/TEX]
p/s: gõ tex mệt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cảm ơn bạn. vì mình đang học cauchy nên nhờ bạn làm cauchy cho quen. nếu bạn không phiền thì chỉ mình cách dùng vecto luôn nha :D
 
H

hoangtrongminhduc

draanen said:
cảm ơn bạn. vì mình đang học cauchy nên nhờ bạn làm cauchy cho quen. nếu bạn không phiền thì chỉ mình cách dùng vecto luôn nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vecto thì bạn chỉ cần đặt toạ độ sao cho đúng cứ $l\vec{u}l+l\vec{v}l\ge l\vec{u}+\vec{v}l$ nhưng hình như còn dùng thêm cosi nữa mới ra :D
 
L

linhhuyenvuong

Đặt [TEX]\vec{a}=(x;\frac{1}{x}) ; \vec{b}=(y;\frac{1}{y}) ;\vec{c}=(z;\frac{1}{z}) ;[/TEX]

Ta có:[TEX]|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\geq |\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]
.......
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom