[Toán 10]BDT

[minzui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{a^2}{a+2\sqrt[n]{bc}}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{b + 2\sqrt[n]{ca}}[/TEX] + [TEX]\frac{c^2}{c+ 2\sqrt[n]{ab}}[/TEX] \geq 1

Bài 2: CHo a,b,c > 0. Chứng minh rằng

(1 + \frac{a}{b}) ( 1+ [TEX]\frac{b}{c}[/TEX]) ( 1+ [TEX]\frac{c}{a}[/TEX]) \geq 8

 

[pklinh97]

bài 2 nhân khai triển hết ra rồi áp dụng cô si là đc bạn ợ!!!!!

 

[nobeltheki21]

2

bài 2 sd c0si
có 1+ \frac{a}{b}\geq2căn \frac{a}{b}
1+ [TEX]b/c[/TEX]\geq2căn [TEX]b/c[/TEX]
1+[TEX]c/a[/TEX]\geq2căn[TEX]c/a[/TEX]
\Rightarrow (1+\frac{a}{b})([TEX]b/c[/TEX]+1)(1+[TEX]c/a[/TEX])\geq8-đpcm

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]dk: a,b,c > 0 , a+b+c = 1 \\ \\ CM: \frac{a^2}{a+2\sqrt{bc}} +\frac{b^2}{b + 2\sqrt{ca}}+ \frac{c^2}{c+ 2\sqrt{ab}} \geq 1[/laTEX]


Giải

[laTEX]VT \geq \frac{a^2}{a+b+c} +\frac{b^2}{b + c+a}+ \frac{c^2}{c+ a+b} = \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2) \\ \\ \\ theo-bunhia; (1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (a.1+b.1+c.1)^2 = 3^2 \\ \\ \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2) \geq \frac{9}{3.3} = 1 \\ \\ dau-bang: a= b = c= \frac{1}{3}[/laTEX]