(Toán 10) Bđt.

[handoi_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

[TEX](a+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}\geq64[/TEX]

2. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:
[TEX]a^3+b^3+c^3\geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}[/TEX]

3. Cho các số dương a, b, c, x, y, z, sao cho [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]x+y+z\geq(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2[/TEX]

Mọi người giúp em với! Dùng cô-si nha, đừng dùng Bunhiacopxki !!!

 

[nttthn_97]

2)
$a^3+b^3$[TEX]\geq[/TEX]$a^2b+ab^2$(Dễ CM)
Tương tự
$b^3+c^3$[TEX]\geq[/TEX]$b^2c+bc^2$
$a^3+c^3$[TEX]\geq[/TEX]$a^2c+ac^2$
Cộng các vế với nhau
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$2(a^3+b^3+c^3)$[TEX]\geq[/TEX]$a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$[TEX]\geq[/TEX]$a^2.2\sqrt{bc}+b^2.2\sqrt{ac}+c^2.2\sqrt{ab}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM

 

[nttthn_97]

Đề bài 1 phải là thế này mới đúng chứ bạn
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$[TEX]\geq[/TEX]64
$1+\frac{1}{a}=1+\frac{a+b+c}{a}=1+1+\frac{b}{a} + \frac{c}{a}$[TEX]\geq[/TEX]$4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^2}}$
(BĐT cô si)
tương tự
$1+\frac{1}{b}$[TEX]\geq[/TEX]$4\sqrt[4]{\frac{ac}{b^2}}$
$1+\frac{1}{c}$[TEX]\geq[/TEX]$4\sqrt[4]{\frac{ab}{c^2}}$
Nhân các vế với nhau [TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCm
Bài 3
$(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})$[TEX]\geq[/TEX]$(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]DPCM