[Toán 10]BĐT

[masterbi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giải dùm em bài này với, en gà lắm, mấy anh thông cảm
Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x^2+xy+y^2 \le 3$, chứng minh $-4\sqrt{3} - 3 \le x^2-xy-3y^2 \le 4\sqrt{3}-3$

 

[yugikaitou143]

Theo bđt Cauchy:
[TEX]x^2+xy+y^2 \geq 3\sqrt[3]{(xy)^3}[/TEX]
[TEX]x^2+xy+y^2 \leq 3 [/TEX] (giả thiết)
=> [TEX]3\sqrt[3]{(xy)^2}\leq3[/TEX]=>[TEX]xy\leq1 (1) [/TEX]
Xét điều cần chứng minh:
[TEX](-4\sqrt[2]{3})-3 \leq x^2-3y^2-xy \leq (4\sqrt[2]{3})-3 (A) [/TEX]
=>[TEX](-4\sqrt[2]{3}) \leq x^2-3y^2-xy+3 \leq (4\sqrt[2]{3})[/TEX]
=>[TEX]x^2-3y^2+3-4\sqrt[2]{3} \leq xy (2) [/TEX]
[TEX](1)(2)[/TEX] => [TEX]x^2-3y^2+3-4\sqrt[2]{3} \leq 1[/TEX]
=> [TEX]x^2-3y^2 \leq 4\sqrt[2]{3}-2[/TEX]
=> [TEX]x^2+y^2-4y^2 \leq 4\sqrt[2]{3}-2 (3) [/TEX]
[TEX](1)(3)[/TEX] => [TEX]x^2+y^2+xy \leq 4\sqrt[2]{3}-2+4y^2+1 (*) [/TEX]
=> [TEX]x^2+y^2+xy \leq (4\sqrt[2]{3}-1)+4y^2 (4) [/TEX]
Ta luôn có [TEX]4\sqrt[2]{3}-1 > 3[/TEX] và [TEX]4y^2 \geq 0 (5) [/TEX]
[TEX](4)(5)[/TEX] => [TEX](*)[/TEX] đúng => [TEX](A)[/TEX] đúng

 

[vodichhocmai]

Ai giải dùm em bài này với, en gà lắm, mấy anh thông cảm
Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x^2+xy+y^2 \le 3$, chứng minh $-4\sqrt{3} - 3 \le x^2-xy-3y^2 \le 4\sqrt{3}-3$

Em tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[TEX]A=\frac{ x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]

Bằng phương pháp miền giá trị đi . Rồi anh giúp cho .

 

[masterbi]

Em tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[TEX]A=\frac{ x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]

Bằng phương pháp miền giá trị đi . Rồi anh giúp cho .

Anh ơi, em mới học lớp 10 à, chưa học phương pháp đó, anh thông cảm)