[Toán 10] bđt

[vietphuonga1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]4 so duong a,b,c,d thoa man:a+b+c+d=4[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX]

 

[rungtrucxanhsk01]

Tớ viết lại đề cho dễ nhìn hơn .
Cho 4 số dương [TEX]a , b , c , d[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c+d = 4[/TEX]. CMR :
[TEX]\frac{a}{1+b^2c} + \frac{b}{1+c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX]

 

[hn3]

Tớ viết lại đề cho dễ nhìn hơn .
Cho 4 số dương [TEX]a , b , c , d[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c+d = 4[/TEX]. CMR :
[TEX]\frac{a}{1+b^2c} + \frac{b}{1+c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX]

Hướng giải : Sử dụng bất đẳng thức AM-GM sau khi lắp cặp đối xứng ở vế trái |-)

 

[rungtrucxanhsk01]

Cách khác :
[TEX]\frac{a}{1+b^2c} + \frac{b}{1+c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX]

[TEX]VT \geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}[/TEX]
[TEX]=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}[/TEX]
Không mất tính tổng quát , giả sử :
[TEX]a \geq b \geq c \geq d [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1 \leq a \leq 4[/TEX]
Xét[TEX] f(x) = (b^2c+cd^2+dab)a + bc^2d[/TEX] trong khoảng [TEX][1;4][/TEX]
[TEX]f(1) = 4[/TEX] . [TEX]f(4)=0[/TEX]
[TEX]f(x) \leq max {f(1);f(4)} = 4[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a=b=c=d=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[bboy114crew]

Bạn rungtrucxanhsk01 bạn post bài giải bằng cách nhấn vào nút gửi lời giải đi!
Đừng dùng trích dẫn có thế thì mình mới xác nhận cho bạn được chứ!