[toán 10] bdt

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 thoả mãn x(x+y+z) = 3yz CMR
[TEX](x+y)^3[/TEX] + [TEX](x+z)^3[/TEX] + 3(x+y)(x+z)(y+z) [TEX]\leq[/TEX] 5[TEX](z+y)^3[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[toxic123]

bài này là thế này

[TEX]x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow 1+ \frac{y}{x} + \frac{z}{x} = 3 \frac{yz}{x^2}[/TEX]
Đặt [TEX]u= \frac{y}{x} > 0[/TEX], [TEX]u= \frac{z}{x} > 0[/TEX], t=u+v > 0 Ta có
[TEX]1 + t= 3uv \leq 3(\frac{u+v}{2})^2 = 3 \frac{t^2}{4} \Leftrightarrow 3t^2 - 4t - 4 \geq 0 \Leftrightarrow(t-2)(3t+2) \Leftrightarrow 0\Leftrightarrow t \geq 2 [/TEX]
Chia cả 2 vế của BDT cho x^3 BDt cần c\m đưa về dạng
[TEX](1+u)^3 + (1+v)^3 + 3(1+u)(1+v)(u+v) \leq 5(u+v)^3[/TEX] Đúng do t \geq 2

chú ý: gõ đúng để tránh hiểu nhầm

 

[toxic123]

mãi mới làm được bài này! sảng khoái cả người @@@ mấy ông giải típ mấy bài nữa hộ

 

[asroma11235]

[TEX]x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow 1+ \frac{y}{x} + \frac{z}{x} = 3 \frac{yz}{x}[/TEX]
Đặt [TEX]u= \frac{y}{x} > 0[/TEX], [TEX]u= \frac{z}{x} > 0[/TEX], t=u+v > 0 Ta có
[TEX]1 + t= 3uv \leq 3(\frac{u+v}{2})^2 = 3 \frac{t^2}{4} \Leftrightarrow 3t^2 - 4t - 4 \geq 0 \Leftrightarrow(t-2)(3t+2) \Leftrightarrow 0\Leftrightarrow t \geq 2 [/TEX]
Chia cả 2 vế của BDT cho x^3 BDt cần c\m đưa về dạng
[TEX](1+u)^3 + (1+v)^3 + 3(1+u)(1+v)(u+v) \leq 5(u+v)^3[/TEX] Đúng do t \geq 2

Bài này chăc mấy thầy tự nghĩ
Và cũng thật khó nắm bắt được ý tưởng của các thầy!
Tình hình này xem ra cậu tự nghĩ lấy 1 cái đề rồi hỏi lại các thầy coi )
p/s: chỉ spam thôi chứ chưa nghĩ!

 

[p_trk]

[TEX] x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow 1+ \frac{y}{x} + \frac{z}{x} = 3 \frac{yz}{x} [/TEX]
Starlove : Bạn xem lại hay mình nhầm , chia cả hai vế cho x thì vế trái = x+y+z

 

[asroma11235]

[TEX]x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow 1+ \frac{y}{x} + \frac{z}{x} = 3 \frac{yz}{x}[/TEX]
Đặt [TEX]u= \frac{y}{x} > 0[/TEX], [TEX]u= \frac{z}{x} > 0[/TEX], t=u+v > 0 Ta có
[TEX]1 + t= 3uv \leq 3(\frac{u+v}{2})^2 = 3 \frac{t^2}{4} \Leftrightarrow 3t^2 - 4t - 4 \geq 0 \Leftrightarrow(t-2)(3t+2) \Leftrightarrow 0\Leftrightarrow t \geq 2 [/TEX]
Chia cả 2 vế của BDT cho x^3 BDt cần c\m đưa về dạng
[TEX](1+u)^3 + (1+v)^3 + 3(1+u)(1+v)(u+v) \leq 5(u+v)^3[/TEX] Đúng do t \geq 2

[TEX] x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow 1+ \frac{y}{x} + \frac{z}{x} = 3 \frac{yz}{x} [/TEX]
Starlove : Bạn xem lại hay mình nhầm , chia cả hai vế cho x thì vế trái = x+y+z

Cậu ý chia cho [TEX]x^2[/TEX] nhưng viết thiếu đó mà!
.

 

[p_trk]

[TEX] (1+u)^3 + (1+v)^3 + 3(1+u)(1+v)(u+v) \leq 5(u+v)^3 [/TEX] Đúng do [TEX]t \geq 2 [/TEX]
Starlove : mình chưa hiểu chỗ này lắm , nhờ các bạn giải thích rõ , cảm ơn bạn !!