[toán 10]bđt

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta có :
a) 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/[n(n+1) < 1
b) 1/1^2 + 1/ 2^2 + 1/ 3^2 + ... + 1/ n^2 < 2

2) Tìm giá tị lớn nhất và GTNN của biểu thức :
A = căn bậc hai của ( x - 1) + căn bậc hai của ( 4 - x )

3) Chứng minh rằng :
a) Nếu x^2 + y^2 = 1 thì l x + y l \leq căn bậc hai của 2
b) Nếu 4x - 3y = 15 thì x^2 + y^2 \geq 9


P/S: Mong mọi người giúp , thanks trước nha!!!!!!!!!
chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[rungtrucxanh]

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta có :
a) 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/[n(n+1) < 1

[TEX]\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n(n+1)} [/TEX]
= [TEX]1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +...+ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} [/TEX]
= [TEX]1 - \frac{1}{n+1} < 1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[rungtrucxanh]

a) Nếu x^2 + y^2 = 1 thì l x + y l \leq căn bậc hai của 2


P/S: Mong mọi người giúp , thanks trước nha!!!!!!!!!

| x+ y | = | 1x + 1y |[TEX] \leq[/TEX] [TEX] \sqrt{1+1}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x^{2} + y^{2}}[/TEX] = [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm

 

[rungtrucxanh]

b) Nếu 4x - 3y = 15 thì x^2 + y^2 \geq 9

| 4x - 3y | = 15[TEX] \leq[/TEX] [TEX]\sqrt{4^2+3^2} . \sqrt{x^2+y^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 5 .[TEX] \sqrt{x^2+y^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 15
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x^2+y^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 9

 

[rungtrucxanh]

2) Tìm giá tị lớn nhất và GTNN của biểu thức :
A = căn bậc hai của ( x - 1) + căn bậc hai của ( 4 - x )




P/S: Mong mọi người giúp , thanks trước nha!!!!!!!!!

Áp dụng bdt côsi lần lượt cho [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] và [TEX]\sqrt{4-x}[/TEX] :
[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{4-x} \leq \frac{x}{2} + \frac{5-x}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Amax = [TEX]\frac{5}{2}[/TEX]

 

[hn3]

Áp dụng bdt côsi lần lượt cho [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] và [TEX]\sqrt{4-x}[/TEX] :
[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{4-x} \leq \frac{x}{2} + \frac{5-x}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{5}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Amax = [TEX]\frac{5}{4}[/TEX]

Bạn ơi @-)

Sử dụng Bunhiacopski :

[TEX]A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=(1.\sqrt{x-1})+(1.\sqrt{4-x})[/TEX]

[TEX]A^2 \leq(1^2+1^2).[(\sqrt{x-1})^2+(\sqrt{4-x})^2] \leq (2.3)=6[/TEX]

[TEX]A \leq\ sqrt{6}[/TEX]

Dấu bằng khi [TEX]\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{4-x}}=1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}[/TEX]