[toán 10]BDT

[nghichoine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\Large 1/ Cho x,y,z > 0 CM \sqrt{x^{2} + xy + y^{2}} + \sqrt{y^{2} + yz + z^{2}} + \sqrt{z^{2} + xz + x^{2}} \geq \sqrt{3}.(x+y+z) [/TEX]
[TEX]\Large 2/ cho x \epsilon [0,1] giai PT 13\sqrt{x^{2} - x^{4}} + 9\sqrt{x^{2} + x^{4}} = 16 [/TEX]

 

[chontengi]

Ta có [TEX]x^2+xy+y^2=(x+\frac{y}2)^2+\frac{3}4y^2[/TEX]

Áp dụng BĐT bunhia

[TEX](x^2+xy+y^2)\frac{4}3\geq(x+y)^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq\frac{sqrt{3}}2(x+y)[/TEX]

Tương tự

[TEX]\sqrt{y^2+yz+z^2}\geq\frac{sqrt{3}}2(y+z)[/TEX]

[TEX]\sqrt{z^2+zx+x^2}\geq\frac{sqrt{3}}2(z+x)[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\Large 2/ cho x \epsilon [0,1] giai PT 13\sqrt{x^{2} - x^{4}} + 9\sqrt{x^{2} + x^{4}} = 16 [/TEX]

[TEX]dat :x^2=t\geq 0 [/TEX]
[TEX]BPT\Leftrightarrow \sqrt{13}.\sqrt{13(t-t^2)}+3\sqrt3\sqrt{3t+3t^2}\geq 16[/TEX]
ta có [TEX](VT)^2\leq (13+27)(13t-13t^2+3t+3t^2)\leq 40(16t-10t^2)\leq 40.\frac{32}{5}=256=(VP)^2[/TEX]
Mà 2 vế ko âm [TEX]\Rightarrow VT\leq VP[/TEX]

Vậy t là nghiệm của BPT \Leftrightarrow t là nghiệm của PT VT=VP
[TEX]\Leftrightarrow t=\frac45 \Rightarrow x[/TEX]

 

[z0zlongbongz0z]

[TEX]\Large 1/ Cho x,y,z > 0 CM \sqrt{x^{2} + xy + y^{2}} + \sqrt{y^{2} + yz + z^{2}} + \sqrt{z^{2} + xz + x^{2}} \geq \sqrt{3}.(x+y+z) [/TEX]
[TEX]\Large 2/ cho x \epsilon [0,1] giai PT 13\sqrt{x^{2} - x^{4}} + 9\sqrt{x^{2} + x^{4}} = 16 [/TEX]

Câu 1 :
ta có:
[TEX]\sqrt{x^{2} + xy + y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}} (Do\frac{1}{4}(x-y)^{2}\geq0)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^{2} + xy + y^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)[/TEX](1)
Tương tự
[TEX]\sqrt{y^{2} + yz + z^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)[/TEX](2)
[TEX]\sqrt{x^{2} + xz + z^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+z)[/TEX](3)
Cộng theo từng vế (1) (2) và (3)\Rightarrowđpcm

 

[thatki3m_kut3]

Câu 1 :
ta có:
[TEX]\sqrt{x^{2} + xy + y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}} (Do\frac{1}{4}(x-y)^{2}\geq0)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^{2} + xy + y^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)[/TEX](1)
Tương tự
[TEX]\sqrt{y^{2} + yz + z^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)[/TEX](2)
[TEX]\sqrt{x^{2} + xz + z^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+z)[/TEX](3)
Cộng theo từng vế (1) (2) và (3)\Rightarrowđpcm

Mấy anh chị ơi (em mới lớp 9), theo em khi cộng lại thì VP=[TEX](\frac{3\sqrt{3}}{2})(x+y+z)[/TEX] mà nhưng đề bài cho là [TEX]\sqrt{3}(x+y+z)[/TEX], mấy anh chị xem laị nhé. Em cũng cần biết đáp án, để ôn thi ấy mà.

 

[z0zlongbongz0z]

Mấy anh chị ơi (em mới lớp 9), theo em khi cộng lại thì VP=[TEX](\frac{3\qsrt{3}}{2})(x+y+z)[/TEX] mà nhưng đề bài cho là [TEX]\sqrt{3}(x+y+z)[/TEX], mấy anh chị xem laị nhé. Em cũng cần biết đáp án, để ôn thi ấy mà.

Cộng lại thì
[TEX]VP\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)+\frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)+\frac{\sqrt{3}}{2}(z+x)[/TEX]
[TEX]VP\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y+y+z+z+x)[/TEX]
[TEX]VP\geq\sqrt{3}(x+y+z)[/TEX](dpcm)

 

[canhcutndk16a.]

Mấy anh chị ơi (em mới lớp 9), theo em khi cộng lại thì VP=[TEX](\frac{3\sqrt{3}}{2})(x+y+z)[/TEX] mà nhưng đề bài cho là [TEX]\sqrt{3}(x+y+z)[/TEX], mấy anh chị xem laị nhé. Em cũng cần biết đáp án, để ôn thi ấy mà.

Pé cộng nhầm ùi ;:
[TEX]VP\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)+\frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)+\frac{\sqrt{3}}{2}(z+x)=\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y+y+z+z+x)[/TEX]=[TEX]\sqrt{3}(x+y+z)[/TEX]
Đúng ùi nhé