[toán 10]bdt

[hoanggu95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương; a+b+c=3
CM:
[TEX]abc({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\leq 3[/TEX]
Thanks nha.

 

[phuongthao061]

Cho a,b,c dương; a+b+c=3
CM:
[TEX]abc({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\leq 3[/TEX]
Thanks nha.

[TEX](a+b+c)^5 \ge 81abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX] .

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c dương; a+b+c=3
CM:
[TEX]abc ({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\leq 3[/TEX]
Thanks nha.

:

Chúng ta có

[TEX]\(ab+bc+ca\)^2 \ge 9abc[/TEX]

[TEX]\righ abc({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\le \frac{1}{9}\(ab+bc+ca\)^2({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\le \frac{1}{9} \frac{\(a+b+c\)^6}{27} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]a,b,c>0\ \ (a+b+c)^5 \ge 81abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX] .

Làm bài dười coi như là bổ đề vậy : i hoanggu95

[TEX]RHS:=81abc(a^2+b^2+c^2)=\frac{81abc\(a+b+c\)(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\le \frac{27\(ab+bc+ca\)(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\le \frac{\(a+b+c\)^6}{a+b+c}=LHS [/TEX]

 

[hoanggu95]

ai CM hộ mình cái này với:
[TEX]{(ab+bc+ca)}^{2}\geq 9abc[/TEX]
Thanks nhiều.

 

[vodichhocmai]

ai CM hộ mình cái này với:
[TEX]{(ab+bc+ca)}^{2}\geq 9abc[/TEX]
Thanks nhiều.

Do [TEX]\left{a+b+c=3\\ \(ab+bc+ca\)^2\ge 3abc\(a+b+c\)[/TEX]

 

[hoanggu95]

Cho a,b,c dương; a+b+c=3
CM:
[TEX]abc({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\leq 3[/TEX]
Thanks nha.

Còn có thể CM bài này bằng cách CM
[TEX]\sqrt[3]{({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}){(ab+bc+ca)}^{2}}\leq 3[/TEX]
Sau đó áp dụng cái mà anh Vô định học mãi chứng minh>->-