[toán 10] BDT

[z0zlongbongz0z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số không âm thoả mãn a+b+c=3. Tim Min của
[TEX]P = \frac{{a^2 }}{{a + b^2 }} + \frac{{b^2 }}{{b + c^2 }} + \frac{{c^2 }}{\begin{array}{l}c + a^2 \end{array}}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Cho a, b, c là 3 số không âm thoả mãn a+b+c=3. Tim Min của
[TEX]P = \frac{{a^2 }}{{a + b^2 }} + \frac{{b^2 }}{{b + c^2 }} + \frac{{c^2 }}{\begin{array}{l}c + a^2 \end{array}}[/TEX]

Sử dụng Cauchy ngược dấu
[TEX]\frac{a^2}{a+b^2}=a-\frac{ab^2}{a+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2\sqrt{ab^2}}=a-\frac{1}{2}\sqrt{ab^2}[/TEX]
xây dựng các bđt thức tương tự ta có
[TEX]P\geq a+b+c-\frac{1}{2}(\sqrt{ab^2}+\sqrt{bc^2}+\sqrt{ca^2})[/TEX]
ta cần cm [TEX]\sqrt{ab^2}+\sqrt{bc^2}+\sqrt{ca^2}\leq 3[/TEX]
theo AM-GM [TEX]\sqrt{ab^2}\leq \frac{ab+b}{2}[/TEX]tương tự
[TEX]\Rightarrow \sqrt{ab^2}+\sqrt{bc^2}+\sqrt{ca^2}\leq \frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\leq \frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}+a+b+c}{2}=3 \Rightarrow[/TEX]đpcm
vậy [TEX]MinP=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]