[Toán 10]bđt

[never_love_9z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này nha: CMR với mọi a, b
[tex]\frac{-1}{2}[/tex] \leq [tex]\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)[/tex] \leq [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

giúp mình bài này nha: CMR với mọi a, b
[tex]\frac{-1}{2}[/tex] \leq [tex]\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)[/tex] \leq [tex]\frac{1}{2}[/tex]

BDT cần CM
[TEX]\Leftrightarrow |\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}|\leq \frac12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |(a+b )(1-ab)|\leq \frac{(1+a^2)(1+b^2)}{2}[/TEX]
ta có [TEX]|(a+b )(1-ab)|=\sqrt{(a+b)^2(1-ab)^2}\leq \frac{(a+b)^2+(1-ab)^2}{2}\leq \frac{a^2+b^2+1+a^2b}{2}=\frac{(1+a^2)(1+b^2)}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

giúp mình bài này nha: CMR với mọi a, b
[tex]\frac{-1}{2}[/tex] \leq [tex]\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)[/tex] \leq [tex]\frac{1}{2}[/tex]

bài này dùng SOS là ra ngay!
mình làm mẫu một vế trước còn vế kia cậu CM tương tự nhé!
[tex]\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)[/tex] \leq [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow(1+a^2)(1+b^2) \geq 2(a+b)(1-ab)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2b^2+a^2+b^2+1 - 2(a+b)(1-ab) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2b^2-2ab+1)+(a^2+b^2+2ab) - 2(a+b)(1-ab) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-ab)^2+(a+b)^2 - 2(a+b)(1-ab) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-ab-a-b)^2 \geq 0[/TEX]luôn đúng!