[Toán 10] BDT

[tieuphong_1802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0. C/m rằng
[TEX]3({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x)(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2})\geq xyz({x+y+z})^{3}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho x,y,z>0. C/m rằng
[TEX]3( {x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x )( x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2} )\geq xyz({x+y+z})^{3}[/TEX]

[TEX]\huge\blue \left{\frac{1}{3}+\frac{x^2y}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{z x^2}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3x\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}} \\ \frac{1}{3}+\frac{y^2z}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{xy^2}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3y\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}} \\ \frac{1}{3}+\frac{z^2x}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{z^2 y}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3z\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}}[/TEX]

Cộng vế theo vế thì bài toán chứng minh xong.

 

[tieuphong_1802]

[TEX]\huge\blue \left{\frac{1}{3}+\frac{x^2y}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{z x^2}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3x\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}} \\ \frac{1}{3}+\frac{y^2z}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{xy^2}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3y\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}} \\ \frac{1}{3}+\frac{z^2x}{{x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x }+\frac{z^2 y}{x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}}\ge 3z\sqrt[3]{\frac{xyz}{3\(x{y}^{2}+y{z}^{2}+z{x}^{2}\)\({x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x\)}}[/TEX]

Cộng vế theo vế thì bài toán chứng minh xong.

Có thể nêu rõ ý tưởng không anh,cách làm thì em hiểu rồi.nhìn nó có vẻ không tự nhiên lắm

 

[vodichhocmai]

Có thể nêu rõ ý tưởng không anh,cách làm thì em hiểu rồi.nhìn nó có vẻ không tự nhiên lắm

Em không có quyền khi một bài [TEX]Spam[/TEX] như vầy nếu muốn hỏi có thể trực tiếp vào nhà anh mà nhắn tin ,

Xuất phát từ hệ quả của bất đẳng thức [TEX]Holder[/TEX] nó là [TEX]\forall a,b,c,x,y,z,m,n,k>0[/TEX] chúng ta có

[TEX]\huge\blue \(a^3+b^3+c^2\)\(x^3+y^3+z^3\)\(m^3+n^3+k^3\)\ge \(axm+byn+czk\)^3[/TEX]

Khi mà học bất đẳng thức mấy đứa cứ nói học chi cho cao xa bây giờ lấy một bất đẳng thức mà là hệ quả thôi cũng không biết làm