[Toán 10] BĐT Vectơ

[moscavizt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bằng cách chọn tọa độ thích hợp cho các vecto a b trong trục Oxy để chứng minh bất đẳng thức
$\sqrt[2]{X^2+XY+Y^2}\sqrt[2]{X^2+XZ+Z^2}\geq\sqrt[2]{Y^2+yZ+Z^2}$

 

[nttthn_97]

Đề thế này phải k bạn
$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}$[TEX]\geq[/TEX]$\sqrt{y^2+yz+z^2}$
Ta có
$x^2+xy+y^2=(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}y)^2$
$x^2+xz+z^2=(x+\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}z)^2$
Đặt $\vec{a}=(x+\frac{y}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}y)$
$\vec{b}=(-x-\frac{z}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}z)$
$VT=|\vec{a}|+|\vec{b}|=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+( \frac{\sqrt{3}}{2}y)^2}+\sqrt{(x+\frac{z}{2})^2+( \frac{\sqrt{3}}{2}z)^2}$
[TEX]\geq[/TEX]$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(x+\frac{y}{2}-x-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}y+\frac{\sqrt{3}}{2}z)^2}=\sqrt{y^2+yz+z^2}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM