[toán 10] BDT Shur

[where_mytruelove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

dạng bậc nhất nè:
[TEX]\forall a,b,c\geq 0[/TEX]
[TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(b+c)+bc(a+c)+ac(a+b)[/TEX]
Dạng bậc 2 nè:
[TEX]a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq a^{3}(b+c)+b^{3}(a+c)+c^{3}(a+b)[/TEX]
CM hộ mình nha.
BDT Holder:
Với m dãy số dương [TEX]\left ( a_{1,1},a_{1,2}...a_{1,n} \right ), ( a_{2,1},a_{2,2}...a_{2,n} \right ), ......( a_{m,1},a_{m,2}...a_{m,n} \right )[/TEX] ta luôn có
[TEX]\prod_{i=1}^{m}\left (\sum_{j=1}^{m}a_{i,j} \right )\geq \left (\sum_{j=1}^{n} \sqrt[m]{\prod_{i=1}^{m}a_{i,j}} \right )[/TEX]
Mò mãi ko ra được|

 

[bboy114crew]

dạng bậc nhất nè:
[TEX]\forall a,b,c\geq 0[/TEX]
[TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(b+c)+bc(a+c)+ac(a+b)[/TEX]
Dạng bậc 2 nè:
[TEX]a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq a^{3}(b+c)+b^{3}(a+c)+c^{3}(a+b)[/TEX]
CM hộ mình nha.

Mình chứng minh cái tổng quát cho bạn luôn nha!
[TEX]a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-c)(b-a)+c^r(c-a)(c-b) \geq 0[/TEX]
Giả sử [tex]a \geq b \geq c [/tex]
Biến đổi vể được dạng [tex](a-b)(a^{r}(a-c)-b^{r}(b-c)+c^{r}(c-a)(c-b))\geq 0 [/tex] với [tex](a^{r}(a-c)-b^{r}(b-c)+c^{r}(c-a)(c-b))\geq 0 [/tex]cái đúng

 

[asroma11235]

BDT Holder:
Với m dãy số dương [TEX]\left ( a_{1,1},a_{1,2}...a_{1,n} \right ), ( a_{2,1},a_{2,2}...a_{2,n} \right ), ......( a_{m,1},a_{m,2}...a_{m,n} \right )[/TEX] ta luôn có
[TEX]\prod_{i=1}^{m}\left (\sum_{j=1}^{m}a_{i,j} \right )\geq \left (\sum_{j=1}^{n} \sqrt[m]{\prod_{i=1}^{m}a_{i,j}} \right )[/TEX]
Mò mãi ko ra được|

.