[toán 10] BĐT rắc rối

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 3 số a, b,c t/m đk

[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

CMR: [TEX]abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq0[/TEX]

2. Cho a, b, m là 3 số dương. CMR

a, Nếu [TEX]a < b[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]

b, Nếu [TEX]a > b[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}[/TEX]

3. Cm với mọi a, b, c dương ta có

[TEX]1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2[/TEX]

Giúp mình nha :x

Hóc quá

Nghĩ mãi không đc :-j

 

[0915549009]

3. Cm với mọi a, b, c dương ta có

[TEX]1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2[/TEX]

Do a, b, c, d dương [TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b+c} >\frac{a}{a+b+c+d}[/TEX]
Tương tự [TEX]\Rightarrow \frac{b}{b+c+d} > \frac{b}{a+b+c+d}[/TEX]
Tương tự vs các số tiếp theo [TEX]\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b+c} > 1[/TEX]
Cái bé hơn 2 tương tự ))

. Cho a, b, m là 3 số dương. CMR

a,[tex]a<b: \frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m} [\tex][/QUOTE][/COLOR][/B] [B][COLOR=green][TEX]\frac{a}{b} <\frac{a+m}{b+m} \Leftrightarrow am <bm \Leftrightarrow a<b(do \ m \ duong)[/TEX]
tương tự vs cái còn lại

 

[donquanhao_ub]

[TEX]\frac{a}{b} <\frac{a+m}{b+m} \Leftrightarrow am <bm \Leftrightarrow a<b(do \ m \ duong)[/TEX]
tương tự vs cái còn lại

Cái phần này đọc thấy hơi trìu tượng /

Rõ rõ tí cái nào :-j

Từ [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]

Sao lại có thể \Leftrightarrow [TEX]am<bm[/TEX]

 

[0915549009]

Cái phần này đọc thấy hơi trìu tượng /

Rõ rõ tí cái nào :-j

Từ [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]

Sao lại có thể \Leftrightarrow [TEX]am<bm[/TEX]

Nhân chéo ))
[TEX]\frac{a}{b} <\frac{a+m}{b+m} \Leftrightarrow ab+am<ab+bm \Leftrightarrow am<bm[/TEX]

 

[bigbang195]

1. Cho 3 số a, b,c t/m đk

[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

CMR: [TEX]abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq0[/TEX]

sử dụng

áp dụng CÔ si tùm lum là ra đấy

 

[donquanhao_ub]

sử dụng

Cũng là 1 bđt hả :-o

Lần đầu tiên đc thấy :">

Hôm nay hỏi đứa bạn nó giải kiểu này mà vẫn tắc :-j

(GT) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

\Rightarrow[tex]\left{\begin{0\leqa^2\leq1}\\{0\leqb^2\leq1}\\{0\leqc^2\leq1} [/tex]

\Rightarrow [tex]\left{\begin{-1\leqa\leq1}\\{-1\leqb\leq1}\\{-1\leqc\leq1} [/tex] (*)


Từ (*) \Rightarrow [TEX](1+a)(1+b)(1+c) \geq0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\geq0[/TEX]

Rồi cộng 2 vế vs [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ca[/TEX]

Rồi thay

Ra đáp án

Nhưg thấy nó sao sao :|

 

[bigbang195]

Cũng là 1 bđt hả :-o

Lần đầu tiên đc thấy :">

Hôm nay hỏi đứa bạn nó giải kiểu này mà vẫn tắc :-j

(GT) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

\Rightarrow[tex]\left{\begin{0\leqa^2\leq1}\\{0\leqb^2\leq1}\\{0\leqc^2\leq1} [/tex]

\Rightarrow [tex]\left{\begin{-1\leqa\leq1}\\{-1\leqb\leq1}\\{-1\leqc\leq1} [/tex] (*)


Từ (*) \Rightarrow [TEX](1+a)(1+b)(1+c) \geq0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\geq0[/TEX]

Rồi cộng 2 vế vs [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ca[/TEX]

Rồi thay

Ra đáp án

Nhưg thấy nó sao sao :|

làm thế đúng rồi còn sao gì :-/ .

 

[donquanhao_ub]

làm thế đúng rồi còn sao gì :-/ .

Đọc lại hiểu rồi . Cảm ơn

Cộng 2 vế vs [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ac[/TEX], có

[TEX]abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac)\geq1+a+b+c+ab+bc+ca[/TEX]

Biết [TEX]1+a+b+c+ab+bc+ca=\frac{1}{2}(1+1+2a+2c+2ab+2bc+2ac)[/TEX]

Cách dùg Cô - si kiểu gì thế

Post lên t tham khảo

 

[donquanhao_ub]

Tiếp

1. Cho [TEX]a, b ,c \geq0[/TEX]; [TEX]a+b+c=1[/TEX]

CMR: [TEX]b+c\geq16abc[/TEX]

2. Cho 3 số duơng a, b, c thỏa mãn [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}[/TEX]

CM [TEX]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq4[/TEX]

 

[0915549009]

1. Cho [TEX]a, b ,c \geq0[/TEX]; [TEX]a+b+c=1[/TEX]

CMR: [TEX]b+c\geq16abc[/TEX]

2. Cho 3 số duơng a, b, c thỏa mãn [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}[/TEX]

CM [TEX]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq4[/TEX]

[TEX]1=(a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)[/TEX]
[TEX](b+c)^2 \geq 4bc [/TEX]
Nhân vế với vế [TEX]\Rightarrow b+c \geq 16abc[/TEX]
[TEX]2)[/TEX] Khai triển hết ra )))

 

[donquanhao_ub]

[TEX]1=(a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)[/TEX]
[TEX](b+c)^2 \geq 4bc [/TEX]
Nhân vế với vế [TEX]\Rightarrow b+c \geq 16abc[/TEX]
[TEX]2)[/TEX] Khai triển hết ra )))

Cái phần đầu không ns dùg Cô - si

Đọc lòi mắt mới hiểu

Tiếp này

CMR nếu [TEX]x>y>0[/TEX] thì
[TEX]x+\frac{8}{(x-y)(y+1)}\geq6[/TEX]

 

[0915549009]

Cái phần đầu không ns dùg Cô - si

Đọc lòi mắt mới hiểu

Tiếp này

CMR nếu [TEX]x>y>0[/TEX] thì
[TEX]x+\frac{8}{(x-y)(y+1)}\geq6[/TEX]

[TEX]x+\frac{8}{(x-y)(y+1)} = (x-y)+(y+1) + \frac{8}{(x-y)(y+1)} - 1 \geq 5[/TEX]
Đề sai bạn, Dấu "=" khi [TEX] x=3; y=1[/TEX]

 

[ruacon_a4]

[TEX]x+\frac{8}{(x-y)(y+1)} = (x-y)+(y+1) + \frac{8}{(x-y)(y+1)} - 1 \geq 5[/TEX]
Đề sai bạn, Dấu "=" khi [TEX] x=3; y=1[/TEX]

làm nhạy gớm.phục đó.

 

[donquanhao_ub]

[TEX]x+\frac{8}{(x-y)(y+1)} = (x-y)+(y+1) + \frac{8}{(x-y)(y+1)} - 1 \geq 5[/TEX]
Đề sai bạn, Dấu "=" khi [TEX] x=3; y=1[/TEX]

Chuyển vế sang là BĐT đc c/m rồi còn gì :|

Sai chỗ nào :S

Tiếp cho đề bài đấy nha :x

Cho các số x, y, z thoả mãn [TEX]\left{\begin{x^2+xy+y^2=3}\\{y^2+yz+z^2=16} [/TEX]

CMR: [TEX]xy+yz+zx\leq8[/TEX]

Có vẻ dễ /

 

[0915549009]

Chuyển vế sang là BĐT đc c/m rồi còn gì :|

Sai chỗ nào :S

Tiếp cho đề bài đấy nha :x

Cho các số x, y, z thoả mãn [TEX]\left{\begin{x^2+xy+y^2=3}\\{y^2+yz+z^2=16} [/TEX]

CMR: [TEX]xy+yz+zx\leq8[/TEX]

Có vẻ dễ /

Ko phải chuyển vế, vì ban đầu tớ cộng thêm 1 nên sau trừ đi 1, đề sai mà

Chuyển vế sang là BĐT đc c/m rồi còn gì :|

Sai chỗ nào :S

Tiếp cho đề bài đấy nha :x

Cho các số x, y, z thoả mãn [TEX]\left{\begin{x^2+xy+y^2=3}\\{y^2+yz+z^2=16} [/TEX]

CMR: [TEX]xy+yz+zx\leq8[/TEX]

Có vẻ dễ /

[TEX]\Rightarrow (y+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}=3; (y+\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}=16 \Rightarrow \frac{1}{3}(y+\frac{x}{2})^2+\frac{x^2}{4}+\frac{1}{16}(y+\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{64}=2 [/TEX]
[TEX]cauchy[/TEX] vs số thứ 1, thứ 4; số thứ 2 và 3 là ok

Mod gộp hộ ^^

Làm lại bài đấy nhá

VT \Leftrightarrow[TEX](x-y)+(y+1)+\frac{8}{(x-y)(y+1)}[/TEX]

Cô - si có \geq[TEX]3\sqrt[3]{(x-y)(y+1)\frac{8}{(x-y)(y+1)}[/TEX] [TEX]=6[/TEX]

DONE

Bạn cộng thêm 1 để có [TEX]y+1[/TEX] thì ko trừ đi ak ^^
Thay x=3; y=1 vào ta có:
[TEX]3 + \frac{8}{(3-1)(1+1)} = 3+2=5[/TEX] :|:|

 

[donquanhao_ub]

Ko phải chuyển vế, vì ban đầu tớ cộng thêm 1 nên sau trừ đi 1, đề sai mà

Làm lại bài đấy nhá

VT \Leftrightarrow[TEX](x-y)+(y+1)+\frac{8}{(x-y)(y+1)}[/TEX]

Cô - si có \geq[TEX]3\sqrt[3]{(x-y)(y+1)\frac{8}{(x-y)(y+1)}[/TEX] [TEX]=6[/TEX]

DONE

 

[nhockthongay_girlkute]

Chuyển vế sang là BĐT đc c/m rồi còn gì :|

Sai chỗ nào :S

Tiếp cho đề bài đấy nha :x

Cho các số x, y, z thoả mãn [TEX]\left{\begin{x^2+xy+y^2=3}\\{y^2+yz+z^2=16} [/TEX]

CMR: [TEX]xy+yz+zx\leq8[/TEX]

Có vẻ dễ /

ta có [TEX]\frac{3}{4}(xy+yz+zx)^2=[(y+\frac{x}{2})\frac{\sqrt{3}}{2}z+\frac{\sqrt{3}}{2}x(y+\frac{z}{2})]^2[/TEX]
[TEX] \leq [(y+\frac{x}{2})^2+\frac{3}{4}x^2].[\frac{3}{4}z^2+(y+\frac{z}{2})^2][/TEX]
[TEX] \leq (x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=3.16[/TEX]
suy ra đpcm

@Ngân : tưởng e chưa post lên mới post :">

 

[donquanhao_ub]

Bạn cộng thêm 1 để có [TEX](y+1)[/TEX] thì ko trừ đi ak ^^

Chắc là bị nhầm :|

Để xem lại cái để sai sót chỗ nào

Post sau nha :x

Trong thời gian ngâm cứu lại cái đề thì làm tiếp nha

1. CMR nếu [TEX]x, y, x \geq 0[/TEX] và [TEX]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1) \geq \frac{4}{3}[/TEX] thì

[TEX]x+y+z \leq 4[/TEX]

2. Cho các số x, y thoả mãn đk x \geq 0 ; y \geq 0 và [TEX]x^3+y^3=2[/TEX]

CMR [TEX]x^2+y^2 \leq 2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[COLOR="Gree]

1. CMR nếu [TEX]x, y, x \geq 0[/TEX] và [TEX]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1) \geq \frac{4}{3}[/TEX] thì

[TEX]x+y+z \leq 4[/TEX][/QUOTE]

[B][SIZE="7"]Hộc máu[/SIZE]:khi (2):[TEX]\ \ [/TEX]

 

[0915549009]

1. CMR nếu [TEX]x, y, x \geq 0[/TEX] và [TEX]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1) \geq \frac{4}{3}[/TEX] thì

[TEX]x+y+z \leq 4[/TEX]

[TEX]x+y+z \leq4 \Rightarrow -(x+y+z) \geq -4[/TEX]
[TEX]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)=x^2+y^2+z^2-(x+y+z) \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} -4 \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Hơ hơ :| Thay [TEX]x=y=z=1 \Rightarrow [/TEX] đề sai :-j
P/s: bài trước thay số vào là bik ngay, bạn thật là.. :-j