[Toán 10]BĐT & phương trình

[zxc00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1.

Chứng minh rằng :

$\dfrac{1}{x^3 + y^3} +\dfrac{1}{xy}\geq 4 + 2\sqrt[]{3}$

2. Giải phương trình: $5\sqrt[]{x^3 + 1} = 2( x^2 + 2)$

 

[truongduong9083]

Câu 1. Gợi ý
Ta có: $\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy} = \dfrac{(x+y)^3}{x^3+y^3}+\dfrac{(x+y)^2}{xy}$
$= 4+\dfrac{3xy}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{x^2-xy+y^2}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}$
Bạn tự xét dấu bằng xảy ra nhé
Câu 2 Đặt $a = \sqrt{x^2-x+1}; b = \sqrt{x+1}$ ($a, b \geq 0$)
Thì phương trình trở thành: $2(a^2+b^2) = 5ab$. Đến đây bạn tự làm tiếp nhé