[Toán 10]BDT nhẹ

[mp3qz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1./Cho x,y,z dương và x+y+z=3. Tìm GTNN của:

2./ x,y,z >0. CMR

 

[girl04]

2./ x,y,z >0. CMR

ta có [TEX]x^3+y^2\geq 2 \sqrt{x^3.y^2}= 2xy \sqrt{x} [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2} \leq \frac{ 2 \sqrt{x}}{2xy \sqrt{x}} = \frac{ 1}{xy}[/TEX]
tương tự
[TEX] \frac{2 \sqrt{y}}{y^3+x^2}\leq \frac{1}{z}[/TEX]
[TEX] \frac{2 \sqrt{z}}{z^3+x^2} \leq \frac{1}{xz}[/TEX]
=>[TEX] \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2 \sqrt{y}}{y^3+x^2}+\frac{2 \sqrt{z}}{z^3+x^2}\leq \frac{ 1}{xy}+ \frac{1}{z} + \frac{1}{xz}[/TEX](1)
mặt khác [TEX] \frac{2}{xy} \leq \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} [/TEX]
[TEX] \frac{2}{yz} \leq \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2}[/TEX]
[TEX] \frac{2}{xz}\leq \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{z^2}[/TEX]
=>[TEX]\frac{ 1}{xy}+ \frac{1}{z}+ \frac{1}{xz}\leq\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2}[/TEX](2)
từ (1) và (2) => dpcm

 

[mp3qz]

bai 1 mới là Vde` , bài 2 là tráng miệngthui bạn ạh. ^^

 

[proechcom]

1./Cho x,y,z dương và x+y+z=3. Tìm GTNN của:

theo cách lớp 8 thì sử dụng buniacofsky là ra ,nhưng có lẽ ko hay
+áp dụng BCS cho 2 dãy [TEX]\frac{x}{\sqrt[n]{x+2y^3}}[/TEX] ;TEX]\frac{y}{\sqrt[n]{y+2z^3}}[/TEX];TEX]\frac{z}{\sqrt[n]{z+2x^3}}[/TEX]
& [TEX]\sqrt[n]{[TEX][TEX]x+2y^3[/TEX][/TEX]}[/TEX] ;[TEX]\sqrt[n]{y+2z^3}[/TEX];[TEX]\sqrt[n]{z+2x^3}[/TEX] ta có

( [TEX]x+2y^3[/TEX] + [TEX]y+2z^3[/TEX]+[TEX]z+2x^3 [/TEX] \geq 9
<=> A [3+ 2( [TEX]x^3+ y^3+z^3[/TEX] ) ] \geq9
<=> A \geq 1 (vì [TEX]x^3+ y^3+z^3=1)[/TEX]
vậy min A =1 khi .......
x=y=z=1