[Toán 10] bđt lượng giác

[thanhnga96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:

[TEX]cos{\frac{A}{2}}+cos{\frac{B}{2}}+cos{\frac{C}{2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[heroineladung]

Ấn đúng dùm mình nhé!Thanks nhiều!

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)\leq(3căn3)/2.
Bài làm:
AD BĐT Bunhiacopxki ta có:

[TEX](cos\frac{A}{2} + cos\frac{B}{2} + cos\frac{C}{2})^2 \leq (1 + 1 + 1)(\frac{cos^2A}{2} + \frac{cos^2B}{2} + \frac{cos^2C}{2})[/TEX]
[TEX]= 3.(\frac{1 + cosA}{2} + \frac{1 + cosB}{2} + \frac{1 + cosC}{2})[/TEX]

[TEX]= 3.(\frac{3}{2} + \frac{cosA + cosB + cosC}{2})[/TEX]

[TEX]\leq 3.(\frac{3}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{27}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]cos\frac{A}{2} + cos\frac{B}{2} + cos\frac{C}{2} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX](dpcm)

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow Tam giác ABC đều.

hn3 : Bài làm cần chứng minh [TEX]cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}{2}[/TEX] . Tham khảo ở link sau :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=59040 , em nhé ^^

 

[heroineladung]

Sorry nhé! Phần bài làm trên mình gõ sai công thức toán học. Mình sửa lại dưới đây nè!

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)\leq(3căn3)/2.
Bài làm:
AD BĐT Bunhiacopxki ta có:

[TEX](cos.\frac{A}{2} + cos.\frac{B}{2} + cos.\frac{C}{2})^2 \leq (1 + 1 + 1)(\frac{cos^2A}{2} + \frac{cos^2B}{2} + \frac{cos^2C}{2})[/TEX]

[TEX]= 3.(\frac{1 + cosA}{2} + \frac{1 + cosB}{2} + \frac{1 + cosC}{2})[/TEX]

[TEX]= 3.(\frac{3}{2} + \frac{cosA + cosB + cosC}{2})[/TEX]

[TEX]\leq 3.(\frac{3}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{27}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]cos.\frac{A}{2} + cos.\frac{B}{2} + cos.\frac{C}{2} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX](dpcm)

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow Tam giác ABC đều.