[Toán 10] BDT khó!

[bin96vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[/TEX][TEX]\left\{ \begin{}{} \sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=1+\sqrt{2} \\ \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}=1+\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}[/TEX]

Tìm GTLN của:

[TEX]x+\frac{1}{x-2}(x>0)[/TEX]

[TEX]x^2+\frac{2}{x}\\\\(x>0)[/TEX]

 

[conghung36]

nói qua cách làm thôi nha.
bài 1: hệ phương trình đối xứng loại 2
bài 2,3 : áp dụng bất đẳng thức cô sy
bài 4,5 ; áp dụng phương pháp tìm miền giá trị.
đó là hướng làm.
có j liên hệ với mình

 

[star.love]

các bạn giúp mình bài này luôn :
bài 1: a,b,c dương thỏa a+b+c=4 chứng minh a+c >=abc
bài 2: a,b,c dương thỏa 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2=27 chứng minh 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) <=9/2;
bài 3: chứng minh rằng (a+4b)^3>=81ab^2 với a,b>=0 dấu = xảy ra khi nào
bài 4: tìm cách tịnh tiến (P1): y=x^2-4x+3 thành (P2) : y=x^2-12x+39

 

[nguyenkhacthi]

áp dụng bất đẳng thức cauchy:
[TEX]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

 

[nguyenkhacthi]

Áp dụng bất đẳng thức[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX] Ta Có :
[TEX]\frac{1}{a+b} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b+c} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{c+a} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX] (1)
áp dụng BĐT Bu - nhi -a -cop -ski Ta có :
[TEX]{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}^{2}\leq 3(\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \sqrt{3.27}=9[/TEX] (2)
Thay (2) vào (1) Được ĐPCM
nếu đúng nhớ cảm ơn