[toán 10]BĐT khó.Nhờ mọi người giúp đỡ

  • Thread starter gacon_lonton_timban
  • Ngày gửi
  • Replies 12
  • Views 1,978

G

gacon_lonton_timban

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em thấy mấy bài BĐT trên diễn đàn khác, trông kho khó, chưa ai làm, nhờ mọi người giúp vậy ^^

1/ cho a,b,c>0. Cm

[TEX]{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}+{\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}}+{\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}}\leq{\frac{3\sqrt{2}}{2}}[/TEX]

2/Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX], [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Cm

a/[TEX]{ab+bc+ac}\geq{4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+5abc[/TEX]

b/[TEX]{\frac{a}{b^2+c}}+{\frac{b}{c^2+a}}+{\frac{c}{a^2+b}}\geq{\frac{9}{4}[/TEX]

3/Cho [TEX]a,b,c >0. abc=1[/TEX].Cm

a/[TEX]{\frac{a}{a^2+2}}+{\frac{b}{b^2+2}}+{\frac{c}{c^2+2}}\leq{1}[/TEX]

b/[TEX]{1+{\frac{3}{a+b+c}}}\geq{\frac{6}{ab+bc+ac}}[/TEX]

4/Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX],[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Cm

[TEX]{\frac{a}{1+a^2}}+{\frac{b}{1+b^2}}+{\frac{c}{1+c^2}}\leq{\frac{3\sqrt{3}}{4}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huutrang93

Bài 1:
[TeX]\sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2ab}[/tex]
Xây dựng 2 bất đẳng thức tương tự rồi Cô-si 3 số là ra
Bài 2
a) áp dụng [TeX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/tex]
[TeX]BPT \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/tex]
 
Last edited by a moderator:
G

gacon_lonton_timban

Bài 1 bạn nhầm rồi, vít cụ thể ra sẽ thấy là BDT cô si cho 3 số thì dấu của BDT phải là[TEX]\geq[/TEX], nhưng đây đang cm cho BDT theo chìu ngược lại mà, với lại, cái BDT đầu của bạn khi cho cả tử vào thì có dấu là [TEX]\leq[/TEX] =====> mâu thuẫn
Bài 2 chưa nhìn rõ, cụ thẻ một tí đc hog.
Hehe, mod nào chuyển bài em sang mục BDT em cái, em nhầm khi cho vào PH,HPT. Thanks nhìu nha ^^
 
Last edited by a moderator:
H

huutrang93

Bài 1:
Phương pháp Cô-si ngược dấu
[tex]\sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2ab}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{2ab}} \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2b}}[/tex]
vậy [tex]VT \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}) \leq \frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT đã cho (chứng minh bằng cách nhân 2 vào 2 vế)
[tex]VP \Leftrightarrow 4(ab.bc+bc.ca+ca.ab)+5abc=4abc(a+b+c)+5abc=9abc[/tex]
[tex]BPT \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/tex]
BĐT này đúng do a+b+c=1, áp dụng Cô-si 3 số 2 lần cho 2 bộ số a,b,c và 1/a, 1/b, 1/c là ra
 
Last edited by a moderator:
H

hocmai.toanhoc

huutrang93 said:
Yếu quá gà con ạ
Bài 1:
Phương pháp Cô-si ngược dấu
[tex]\sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2ab}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{2ab}} \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2b}}[/tex]
vậy [tex]VT \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}) \leq \frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT đã cho (chứng minh bằng cách nhân 2 vào 2 vế)
[tex]VP \Leftrightarrow 4(ab.bc+bc.ca+ca.ab)+5abc=4abc(a+b+c)+5abc=9abc[/tex]
[tex]BPT \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/tex]
BĐT này đúng do a+b+c=1, áp dụng Cô-si 3 số 2 lần cho 2 bộ số a,b,c và 1/a, 1/b, 1/c là ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Nếu muốn nói về kĩ thuật co-si ngược dấu này thì các em có thể sử dụng nó cho bài 2-b . Bài này cũng đã có trong sáng tạo BDT của Phạm Kim Hùng
 
G

gacon_lonton_timban

Ai cho em biết côsi ngược dấu là j đc ko ???? nghe lạ quá ah. Còn nhìu BDT lắm, mọi người giúpem với ^~^, please!!
 
K

khanhtm

huutrang93 said:
Bài 1:
Phương pháp Cô-si ngược dấu
[tex]\sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2ab}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{2ab}} \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2b}}[/tex]
vậy [tex]VT \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}) \leq \frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

pó tay =)) =))
Thứ nhất: bạn đang dùng cô si đảo, khác hẳn với cô si ngược dấu :))
Thứ 2: bài làm của bạn hoàn toàn sai :))
-------*Bổ sung bài viết*--------
Đây là bài Olympiad của TQ, lời giải đã có trong nhiều tài liệu nên mình ko post, các bạn có thể tự tìm !
 
Last edited by a moderator:
K

khanhtm

huutrang93 said:
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT đã cho (chứng minh bằng cách nhân 2 vào 2 vế)
[tex]VP \Leftrightarrow 4(ab.bc+bc.ca+ca.ab)+5abc=4abc(a+b+c)+5abc=9abc[/tex]
[tex]BPT \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/tex]
BĐT này đúng do a+b+c=1, áp dụng Cô-si 3 số 2 lần cho 2 bộ số a,b,c và 1/a, 1/b, 1/c là ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lại thật là pó tay với huutrang93
cả 2 bài bạn đều giải sai ! 2 bdt này ko hề đơn giản như bạn nghĩ
bài trên thì mình đã nói rồi, còn bài này bạn đã vô tình biến bdt đã cho thành 1 bdt yếu hơn :) hoàn toàn sai lầm.
p/s: đây hoàn toàn là các bdt, ko phải là bất PT !
 
K

khanhtm

Last edited by a moderator:
S

shinichi_kudo3395

gacon_lonton_timban said:
Em thấy mấy bài BĐT trên diễn đàn khác, trông kho khó, chưa ai làm, nhờ mọi người giúp vậy ^^

1/ cho a,b,c>0. Cm

[TEX]{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}+{\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}}+{\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}}\leq{\frac{3\sqrt{2}}{2}}[/TEX]

2/Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX], [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Cm

a/[TEX]{ab+bc+ac}\geq{4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+5abc[/TEX]

b/[TEX]{\frac{a}{b^2+c}}+{\frac{b}{c^2+a}}+{\frac{c}{a^2+b}}\geq{\frac{9}{4}[/TEX]

3/Cho [TEX]a,b,c >0. abc=1[/TEX].Cm

a/[TEX]{\frac{a}{a^2+2}}+{\frac{b}{b^2+2}}+{\frac{c}{c^2+2}}\leq{1}[/TEX]

b/[TEX]{1+{\frac{3}{a+b+c}}}\geq{\frac{6}{ab+bc+ac}}[/TEX]

4/Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX],[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Cm

[TEX]{\frac{a}{1+a^2}}+{\frac{b}{1+b^2}}+{\frac{c}{1+c^2}}\leq{\frac{3\sqrt{3}}{4}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Các anh chị ơi, các anh chị giải dùm em bài 2 đc kô ạ? Thực sự , em kô bik làm gì hết, em cần gấp lắm, các anh chị ơi!!!Cho em cảm ơn trước ạ....
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom