[Toán 10] BĐT khó nè

[nhixuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq a(b+c+d+e) \ ; \ a,b,c,d,e \in R[/TEX]

 

[__00changngoc00__]

[TEX]\frac{a^2}{4}+b^2\geq ab[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{4}+c^2\geq ac[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{4}+d^2\geq ad[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{4}+e^2\geq ae[/TEX]

 

[braga]

[TEX]BDT \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(\frac{a^2}{4}-ab+b^2\)+\(\fr{a^2}{4}-ac+c^2\)+\(\fr{a^2}{4}-ad+d^2\)+\(\fr{a^2}{4}-ae+e^2\)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(\fr{a}{2}-b\)^2+\(\fr{a}{2}-c\)^2+\(\frac{a}{2}-d\)^2+\(\fr{a}{2}-e\)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Q.E.D[/TEX]

 

[hung_ils]

Chuyển hết sang 1 vế, ta được:[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a(b+c+d+e)=(b^2-ab+\frac{a^2}{4})+(c^2-ab+\frac{a^2}{4})+(d^2-ab+\frac{a^2}{4})+(e^2-ab+\frac{a^2}{4})=(b-\frac{a}{2})^2+(c-\frac{a}{2})^2+(d-\frac{a}{2})^2+(e-\frac{a}{2})^2 \geq0\forall a,b,c,d,e \epsilon \mathbb{R};[/TEX]
Dấu = xảy ra [TEX] \Leftrightarrow \frac{a}{2}=b=c=d=e[/TEX]