[toán 10]bdt khó ai giúp mềnh với >>>>

[stork_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m bdt sau :cho a,b,c >0
Bài 1:
[TEX]\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq\frac{a+b+c}{2}[/TEX]

Bài 2 :
a)[TEX]\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c[/TEX]

b)nếu a+b+c=3 thì

[TEX](a+1)(b+1)(c+1)\geq(ab+1)(bc+1)(ac+1)[/TEX]
và
[TEX]\frac{a(a+c-2b}{ab+1}+\frac{b(b+a-2c)}{bc+1}+\frac{c(c+b-2a)}{ac+1}\geq0[/TEX]

 

[0915549009]

C/m bdt sau :cho a,b,c >0
a)[TEX]\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c[/TEX]

[TEX]\frac{a^3}{bc} + b+c \geq 3a[/tex]
[TEX]\frac{b^3}{ca} + a+c \geq 3b[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{ba} + a+b \geq 3c[/TEX]
Cộng lại \Rightarrow dpcm

 

[0915549009]

b)nếu a+b+c=3 thì

[TEX](a+1)(b+1)(c+1)\geq(ab+1)(bc+1)(ac+1)[/TEX]

Cách đơn giản nhất là bổ tung nó ra =))=))=))
[TEX](a+1)(b+1)(c+1) \geq (ab+1)(bc+1)(ca+1) \Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+4 \geq a^2b^2c^2+ab+bc+ca+abc(a+b+c)+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 \geq a^2b^2c^2+2abc[/TEX]
Đúng theo cauchy . Phép CM hoàn tất :-??:-??

 

[thanhson1995]

b)nếu a+b+c=3 thì
[TEX]\frac{a(a+c-2b}{ab+1}+\frac{b(b+a-2c)}{bc+1}+\frac{c(c+b-2a)}{ac+1}\geq0[/TEX]

Phải CM

Theo câu a/ ta có điều này luôn đúng.

Kiểm tra giùm đề bài 1.

 

[0915549009]

C/m bdt sau :cho a,b,c >0
Bài 1:
[TEX]\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq\frac{a+b+c}{2}[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^3}{b^2+c^2} = \sum \frac {a^4}{ab^2+ac^2} \geq\frac { (\sum a^2)^2}{\sum ab(a+b)}[/TEX]
Cần CM:
[TEX]\frac { (\sum a^2)^2}{\sum ab(a+b)} \geq \frac {\sum a}{2} \Leftrightarrow 2(\sum a^2)^2 \geq (\sum a)[\sum ab(a+b)][/TEX]
BĐT trên hiển nhiên đúng, vậy BĐT ban đầu đc CM

 

[0915549009]

C/m bdt sau :cho a,b,c >0
Bài 1:
[TEX]\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq\frac{a+b+c}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2} \geq \frac{9(a^3+b^3+c^3)}{6(a^2+b^2+c^2)} \geq\frac {(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)} \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[williamdunbar]

cai buoc thu nhat la ap dung cai gi ma cho ra cai do zay

Áp dụng bđt chybeshev và cauchy-schwarz
Giả sử a\geqb\geqc và dùng

 

[lequydonnt]

Áp dụng bđt chybeshev và cauchy-schwarz
Giả sử a\geqb\geqc và dùng

sax, thang long khung, chi tao vai chieu bdt di may, trong day lam tat qua, tao hok hieu noi, may trum bdt ma, anh long dep trai truyen nghe cho em nha

 

[deltano.1]

sax, thang long khung, chi tao vai chieu bdt di may, trong day lam tat qua, tao hok hieu noi, may trum bdt ma, anh long dep trai truyen nghe cho em nha

Giả sử a>b>c =>[TEX]\frac{1}{b^2+c^2}>\frac{1}{a^2+c^2}>\frac{1}{a^2+b^2}[/TEX]
[TEX]\sum{\frac{a^3}{b^2+c^2}}\geq \frac{1}{3}(a^3+b^3+c^3)(\sum{\frac{1}{b^2+c^2}})[/TEX]
[TEX]\sum{\frac{1}{b^2+c^2}}\geq \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
nhân lại rồi làm tiếp giống bạn 0915549009 là được

 

[thanhson1995]

Nhân tiện ai giải giùm bài này nhớ ;
Cho a+b+ab=8
Tìm min
[TEX]P=a^2+b^2[/TEX]

 

[deltano.1]

Nhân tiện ai giải giùm bài này nhớ ;
Cho a+b+ab=8
Tìm min
[TEX]P=a^2+b^2[/TEX]

[TEX]a^2+4\geq 4a (1)[/TEX]
[TEX]b^2+4\geq 4b (2)[/TEX]
[TEX]2(a^2+b^2)\geq 4ab (3)[/TEX]
Cộng (1),(2),(3)=>P có GTNN bàng 8 dấu bằng<=>a=b=2

 

[legendismine]

[TEX]\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2} \geq \frac{9(a^3+b^3+c^3)}{6(a^2+b^2+c^2)} \geq\frac {(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)} \Rightarrow dpcm [/TEX]

PP này là đúng nhất rồi thật ra bài toán này có dạng tổng quát nữa đấy cậu ạ .

 

[bigbang195]

Mọi người thử làm bài này :
với a,b,c dương thì

 

[bigbang195]

Thanks anh deltano.1, nhờ có gợi ý của anh nên em làm đc
[TEX]\sum \frac{a^3}{ab+ac} \geq \frac{3(\sum a^3)}{2\sum ab}[/TEX]

SR nhưng anh không biết đây là BDT gì .

 

[legendismine]

Mọi người thử làm bài này :
với a,b,c dương thì

[tex]\Leftrightarrow\frac {(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum_{cyc}a^2b+\sum_{cyc}a^2c} \ge \frac {(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2(ab+bc+ca)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow2(a^3b+abc(a+b+c)+a^3c+b^3c+c^3a+c^3b+b^3a)\ge \sum_{cyc}a^3b+\sum_{cyc}a^3c+2(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)+2abc(a+b+c)[/tex]
[tex]Am-Gm:ab(a^2+b^2)\ge 2a^2b^2 =>dpcm[/tex]