[Toán 10] bđt hóc

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai lam giup minh voi : cho a,b,c duong thoa man : abc=1
cmr:[TEX] \frac{1}{(1+a)^3}+\frac{1}{(1+b)^3}+\frac{1}{(1+c)^3}\geq\frac{3}{8}[/TEX]

 

[hn3]

Giả thiết : [TEX]P=\frac{1}{(1+a)^3}+\frac{1}{(1+b)^3}+\frac{1}{(1+c)^3}[/TEX]

Ta có :

[TEX]\frac{1}{(1+a)^3}+\frac{1}{(1+a)^3}+\frac{1}{8} \geq \frac{3}{2}.\frac{1}{(1+a)^2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{(1+b)^3}+\frac{1}{(1+b)^3}+\frac{1}{8} \geq \frac{3}{2}.\frac{1}{(1+b)^2}[/TEX]

[TEX]\frac{2}{(1+c)^3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \geq \frac{3}{2}.\frac{1}{1+c}[/TEX]

Cộng theo vế :

[TEX]2P+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{2}[\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{1+c}][/TEX]

Mà : [TEX]\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2} \geq \frac{1}{1+ab}=\frac{c}{1+c} \ (do \ abc=1)[/TEX]

Vậy : [TEX]2P+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{2}(\frac{c}{1+c}+\frac{1}{1+c})=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]==> P \geq \frac{3}{8}[/TEX]:khi (126):