[toán 10]BĐT đây

M

mcdat

cobethichhoc11t2 said:
Cho [tex]a^2+b^2=c^2+d^2=5[/tex]
[tex]A=\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}[/tex]
tìm MaxA=???????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]A=\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd} \\ = \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{a^2}{2} - a + \frac{b^2}{2} -2b} + \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{c^2}{2} - d + \frac{d^2}{2} -2d} + \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2} - ac-bd} \\ = \sqrt{\frac{(a-1)^2+(b-2)^2}{2}} + \sqrt{\frac{(c-1)^2+(d-2)^2}{2}} + \sqrt{\frac{(a-c)^2+(b-d)^2}{2}}[/TEX]

Tới đây thì chắc có thể làm tiếp. Tạm thời mình chưa nghĩ ra

Có lẽ pp vetor có thể dùng ở đây
 
H

hocmai.toanhoc

Bài này yêu cầu tìm max nên dùng vecto không được đâu .

Chỉ có cách dùng co-si thôi
 
H

hat2

Bài này hay đấy mà hok có ai làm hả?
Mọi người vào làm đi cho vui
Các đại ca BĐT đâu hết rùi
Help-Help
 
T

thefool

Chuyển về hệ tọa độ Oxy .Ta thấy A(a,b),B(c,d),C(2,1) đều nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kinh R=[TEX]sqrt{5}[/TEX].YCBT \Leftrightarrow(AB+BC+CA) đạt max(đã phân tích như các em ở trên).Mà theo kết quả quen biêt thì chu vi tam giác nội tiếp đường tròn thì \leq3[TEX]sqrt{3}[/TEX]R nên max=3[TEX]sqrt{15}[/TEX].đẳng thức xảy ra \LeftrightarrowABC là tam giác đều.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom