[Toán 10] bđt cực khó

[ahxd123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c>0 \ ; \ ab+bc+ca=3[/TEX] .chứng minh:

[TEX]\frac{1}{1+a^2(b+c)} + \frac{1}{1+b^2(c+a)} + \frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}[/TEX] .

 

[nhiy95]

này nhé......cái đề hơi nhầm thì phải...hình như là ab+bc+ca>=3 chứ nhỉ...
ab+bc+ca>=3
=> abc<=1
=> abc + a²(b+c) <= 1+ a²(b+c)
=> a(bc+ca+ab)<= 1+ a²(b+c)
=> 3a<= 1+ a²(b+c)
=> 1/3a >= 1/[1+a²(b+c)]
tương tự..
=> 1/3a +1/3b +1/3c >= S
=>1/[1+a²(b+c)] +1/[1+b²(c+a)] +1/[1+c²(a+b)]≤1/abc.

 

[daovuquang]

ab+bc+ca=3 có khác gì đâu.:-s Giải như nhau hết mà.