[Toán 10]BĐT côsi đây

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng BĐT Côsi chứng minh giúp mình:
[tex]ab + bc + cd + da \le \frac{1}{4}\left( {a + b + c + d} \right)^2 [/tex]
[tex]abc + bcd + cda + dab \le \frac{1}{{16}}\left( {a + b + c + d} \right)^3 [/tex]
Giúp mình nhé!!!!!!!!!!!!!!

 

[latata]

- Áp dụng Cau-chy ta có:

[TEX]ab + bc + cd + da = (a + c)(b + d)\[/TEX]

[TEX] \le \left( {\frac{{(a + c) + (b + d)}}{2}} \right)^2 \[/TEX]

[TEX] = \frac{{(a + b + c + d)^2 }}{4}\[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi a + c = b + d.

-Câu b,

[TEX]abc + bcd + cda + dab = bc(a + d) + da(c + b)\[/TEX]

[TEX] \le \left( {\frac{{b + c}}{2}} \right)^2 (a + d) + \left( {\frac{{a + d}}{2}} \right)^2 (b + c)\[/TEX]

[TEX]= \frac{{(b + c)(a + d)}}{4}(a + b + c + d)\[/TEX]

[TEX]\le \frac{{a + b + c + d}}{4}.\left( {\frac{{(b + c) + (a + d)}}{2}} \right)^2 \[/TEX]

[TEX]= \frac{{(a + b + c + d)^3 }}{{16}}\[/TEX]

Dấu bằng xảu ra khi a =b =c =d.

-Hai bài toán trên mình sử dụng BĐT cô si dạng:

[TEX]xy = (\sqrt {xy} )^2 \le \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2 \[/TEX]

>->->-