[Toán 10] BĐT Cô-si

[lord0of0wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
1,[TEX]a^{2}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq a+\frac{b}{a}+\frac{1}{b}\forall a.b.c> 0[/TEX]
2,[TEX]x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z\forall x,y,z>0[/TEX]
3,[TEX](m+n)(n+p)(p+m)\geq mnp\forall m,n,p>0[/TEX]
4.[TEX]\frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[4]{abcd}\forall a,b,c,d>0[/TEX]

 

[lp_qt]

2. sai đề (chắc đk là $x;y;z>1$ =))
3.
$m+p$ \geq $2.\sqrt{mp}$
$m+n$ \geq $2.\sqrt{mn}$
$p+n$ \geq $2.\sqrt{pn}$
\Rightarrow $(m+n)(m+n)(p+n)$ \geq $8.mnp$ \geq $mnp$ (vì $m;n;p>0$)

 

[lord0of0wind]

2. sai đề (chắc đk là $x;y;z>1$ =))
3.
$m+p$ \geq $2.\sqrt{mp}$
$m+n$ \geq $2.\sqrt{mn}$
$p+n$ \geq $2.\sqrt{pn}$
\Rightarrow $(m+n)(m+n)(p+n)$ \geq $8.mnp$ \geq $mnp$ (vì $m;n;p>0$)

2, nếu x=y=z=1 thì [TEX]x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z=1[/TEX] mà

 

[transformers123]

Câu 4:

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương:

$a+b+c+d \ge 2\sqrt{ab}+2\sqrt{cd}$

$\iff a+b+c+d \ge 2(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})$

$\Longrightarrow a+b+c+d \ge 2.2\sqrt[4]{abcd}$

$\iff \dfrac{a+b+c+d}{4} \ge \sqrt[4]{abcd}$

 

[lp_qt]

2, nếu x=y=z=1 thì [TEX]x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z=1[/TEX] mà

$1+1+1=1$ =)) =))
vậy chắc $x;y;z$\geq$1$ -_- -_- =))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

 

[lord0of0wind]

$\iff a+b+c+d \ge 2(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})$

$\Longrightarrow a+b+c+d \ge 2.2\sqrt[4]{abcd}$

bạn giải thích cho mình thêm chỗ căn bậc 4 được không?

 

[hien_vuthithanh]

bạn giải thích cho mình thêm chỗ căn bậc 4 được không?

$\iff a+b+c+d \ge 2(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})$

$\Longrightarrow a+b+c+d \ge 2.2\sqrt[4]{abcd}$

vì$a+b+c+d$\geq 2 $(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})$ \geq $2.2\sqrt[4]{abcd}$
nó chỉ vậy thôi bạn à ,dùng cosi mà

 

[eye_smile]

Nếu mà bạn được áp dụng BĐT Cô-si cho n số

thì cái đó luôn đúng

$a+b+c+d \ge 4\sqrt[4]{abcd}$

Nếu mà chỉ đc dùng Cô-si cho 2 số thì

$a+b \ge 2\sqrt{ab}$

$c+d \ge 2\sqrt{cd}$

$\sqrt{ab}+\sqrt{cd} \ge 2\sqrt{\sqrt{ab}.\sqrt{cd}}=2\sqrt[4]{abcd}$

\Rightarrow đpcm

 

[doidinhboss]

Bài 1 hình như sai đề rồi bạn
Thay a=1;b=2 thì bdt sai