[Toán 10]BĐT 2 biến

[ascheriit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a \ge b \ge 1[/TEX]

CMR [TEX]a^3b^2+b^3+a^2 \geq ab(a^2+b^2+1)[/TEX] .

 

[thienthan_1995]

paj nay chuyen ve sang do a>=b>=1 nen bdt luon dung thoi ma

 

[ascheriit]

Nếu thử suy nghĩ nghiêm túc sẽ thấy nó không hề đơn giản chút nào đâu.
Lời giải duy nhất mà mình biết dựa vào phân tích:

[TEX]\( a^3b^2+b^3+a^2 \)^2 - a^2b^2 \( a^2+b^2+1 \)^2[/TEX]
[TEX]=(a-1)(b-1)(a-b)(a+b+ab) \( a^3b^2+b^3+a^2 \) +a^3b^3(ab-1)^2+\( a^3+b^3 \)(a-b)^2 \geq 0[/TEX]

Và phải nói là nó quá phức tạp.