[Toán 10]Bất phương trình

[blueangel_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr nêu 0\leqy\leqx\leq1 thì [TEX]x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq\frac{1}{4}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

cmr nêu 0\leqy\leqx\leq1 thì [TEX]x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq\frac{1}{4}[/TEX]

Giải:
Ta có:
[TEX]x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})=\sqrt{x}.\sqrt{y}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\leq \sqrt{x}.\frac{1}{4}.(\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=\frac{x\sqrt{x}}{4}\leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]=>VT\leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].

 

[blueangel_9x]

hôm nay thế là đã có ng giúp mình rồi nhưng tớ có cách khác xin dc thọ giáo các bạn nha
đặt[TEX] \sqrt{x}=a \sqrt{y}=b[/TEX]
ta có bpt trở thành [TEX]4ab(a-b)\leq1[/TEX]
lại có [TEX](ab+a-b)^2\geq4ab(a-b)[/TEX] (theo cosi)
ta cần cm [TEX](ab+a-b)\leq1 [/TEX]thật vậy [TEX](a-1)(b+1)\leq0[/TEX]\Rightarrowdpcm