Toán Toán 10 : Bất phương trình

[Hy Nhiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
[tex]\sqrt{x^2+2x+92}[/tex] [tex]\geq[/tex] x^2 + 2x + [tex]\sqrt{x-1}[/tex] + 1

 

[batman1907]

Bài 1 :
[tex]\sqrt{x^2+2x+92}[/tex] [tex]\geq[/tex] x^2 + 2x + [tex]\sqrt{x-1}[/tex] + 1

ĐK: $x\geq 1$
BPT$\Leftrightarrow \left [ (x+8)-\sqrt{x^{2}+2x+92} \right ]+\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )+(x^{2}+x-6)\leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{14(x-2)}{x+8+\sqrt{x^{2}+2x+92}}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \dfrac{14}{x+8+\sqrt{x^{2}+2x+92}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+3 \right )\leq 0$
Vì $\dfrac{14}{x+8+\sqrt{x^{2}+2x+92}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+3> 0$ với $x\geq 1$ nên $x\leq 2$
Kết hợp với ĐK ta có: $1\leq x\leq 2$