[Toán 10] Bất phương trình

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải các bất phương trình sau:
a)

[TEX]\frac{x^2 - 7x + 6}{x + 1} \geq 0[/TEX]


b)

[TEX]\sqrt{x^2 - 9x - 10} \geq x - 2[/TEX]

c)

[TEX]|5x + 4| < 2 - 3x[/TEX]



2. Cho [TEX] f(x) = (m - 4)x^2 - 2(m - 2)x + m + 2[/TEX], m là tham số. Tìm m để hàm số [TEX]y = \sqrt{f(x)}[/TEX] có tập xác định là [tex]\mathbb{R}[/tex]


3.
a) Chứng minh: [TEX]\frac{sin4x + sin5x + sin6x}{cos4x + cos5x + cos6x} = tan5x;[/TEX]

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức [TEX]A = (\frac{1}{sin20^o} - 4sin80^o).cos10^o[/TEX]


4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng [TEX]\large\Delta:4x - 3y - 3 = 0[/TEX] và hai điểm [TEX]M(2;-3), N(2;5)[/TEX].
a)Viết phương trình đường thẳng d song song với [TEX]\large\Delta[/TEX] và đi qua điểm M.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm alf điểm N và tiếp xúc với đường thẳng [TEX]\large\Delta[/TEX].
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng [TEX]\large\Delta[/TEX] sao cho A cách đều hai điểm M và N.


5. Trong mặt phẳng Oxy cho [TEX]M(\sqrt{5};2\sqrt{3})[/TEX]. Viết phương trình chính tăc của elip đi qua điểm [TEX]M[/TEX] và có tiêu cự bằng 4.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3.
$\sin 4x+\sin 5x+\sin 6x=\sin 5x\left(2\cos x+1\right)$ và $\cos 4x+\cos 5x+\cos 6x=\cos 5x(2\cos x+1)$
Do đó $VT=\dfrac{\sin 5x}{\cos 5x}=\tan 5x$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
(a) $\dfrac{x^2-7x+6}{x+1}=\dfrac{(x-1)(x-6)}{x+1}\ge 0$
Lập bảng xét dấu cho ta nghiệm $-1\le x\le 1$ và $x\ge 6$
(b) Nếu $x\le 2$ thì $x\le -1$
Nếu $x\ge 2$ thì BPTTD: $x^2-9x-10\ge x^2-4x+4$ hay $5x+14\le 0$ vô lý/
(c) Ta có $2-3x>0$. Nếu $5x+4\ge 0$ thì giải ra được $4x+1\le 0$, nếu $5x+4\ge 0$ thì giải ra được $x\ge -3$
Bài 2.
Ta có $m\ge 4$ và $\Delta' =(m-2)^2-(m-4)(m+2)\le 0$ nên $m\ge 6$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3.
$-4\sin 80^o . \cos 10^o=-2\sin 90^o-2\sin 70^o=-2-2\sin 70^o$
Suy ra $BT=\dfrac{\cos 10^o}{\sin 20^o}-2\sin 70=\dfrac{\cos 10^o-2\sin 20^o\sin70^o}{\sin 20^o}-2=\dfrac{\cos 10^o-\cos 50}{\sin 20^o}-2=1-2=-1$

 

[hien_vuthithanh]

5. Trong mặt phẳng Oxy cho [TEX]M(\sqrt{5};2\sqrt{3})[/TEX]. Viết phương trình chính tăc của elip đi qua điểm [TEX]M[/TEX] và có tiêu cự bằng 4.

Gọi PT chính tắc của $Elip$ là $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$

$M \in (E) \rightarrow \dfrac{5}{a^2}+\dfrac{12}{b^2}=1$ (*)

Tiêu cự $=4 \rightarrow 2c=4 \rightarrow a^2-b^2=c^2=4$ (*)(*)

Kết hợp (*) ,(*)(*) giải tìm $a ,b\rightarrow (E)$

 

[lp_qt]

Câu 4

4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\Delta:4x - 3y - 3 = 0$ và hai điểm $M(2;-3), N(2;5)$.
a)Viết phương trình đường thẳng d song song với $\Delta$ và đi qua điểm M.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm N và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho A cách đều hai điểm M và N.

a. $d$ // $\Delta$ có vtpt $\vec{u}(3;4)$ và qua $M(2;-3)$

b. $(C)$ tiếp xúc với $\Delta$ \Leftrightarrow $d_{N;\Delta}=R=...$

c. $A \in \Delta$ \Rightarrow $A(a;\dfrac{4x-3}{3}$

$AN=AM$ \Leftrightarrow .....