[toán 10] bất phương trình

[muttay04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định m để các tam thức sau dương với mọi x
a) $3x^2$ + 2(m-1)x + m + 4
b) m$x^2$+(m+1)x+2m+7
c) 2$x^2$+(m-2)x-m+4
giải kỹ chút nhé !

 

[quangphap208@gmail.com]

Để giải được bài này e cần có 1 kiến thức về xét dấu tam thức bậc 2:
+Có thể tóm tắt như sau trong tam thức bậc 2 dấu của tam thức : khi đenta = b^2 - 4ac < 0 thì y cùng dấu với hệ số a. VD: đenta < 0 và a < 0 thì y < 0 với mọi x.
với kiến thức trên e có thể giải tốt các bài trên(em nên tự làm sẽ tốt hơn)
Thân!
Nhấn "Cảm ơn" nếu thấy bài viết có ích !

 

[lp_qt]

a.

$\Delta '=(m-1)^{2}-(m+4).3=m^{2}-5m-11$

$3x^{2}+2(m-1)x+m+4 > 0$ \forall x \Leftrightarrow $\Delta '=m^{2}-5m-11 <0$

\Leftrightarrow $\dfrac{5-\sqrt{69}}{2}<x<\dfrac{5+\sqrt{69}}{2}$

b.
+/ m=0 \Rightarrow $f(x)= x+7 >0$ \forall x (vô lí)

\Rightarrow m=0 (loại)

+/ $m \ne 0$

$\Delta =(m+1)^{2}-4m(2m+7)=-7m^{2}-26m+1$

* m >0 \Rightarrow f(x) > 0 \forall x \Leftrightarrow $\Delta <0$

giải ra và kết hợp đk là xong

* m<0 \Rightarrow f(x) là parabol quay xuóng dưới nên ko thể đúng với \forall m

 

[congchuaanhsang]

a) $3x^2$ + 2(m-1)x + m + 4

$=3(x^2+2x.\dfrac{m-1}{3}+\dfrac{m^2-2m+1}{9})+\dfrac{-m^2+11m+35}{9}$

Để BT>0 với mọi $x$ thì $\dfrac{-m^2+11m+35}{9} > 0$

\Leftrightarrow ................................