giúp mình bất phương trình này với
[TEX]\frac{2{x}^{2}}{({3-\sqrt{9+2x})}^{2}}<x+21[/TEX]
Thoạt tiên , em đặt điều kiện :
[TEX](1) \ \left{\begin{9+2x \geq 0}\\{3-\sqrt{9+2x} \not=0}[/TEX]
Em giải điều kiện [TEX](1)[/TEX] nhé |-)
Do [TEX](3-\sqrt{9+2x})^2 >0[/TEX] nên bất phương trình đề bài trở thành :
[TEX]2x^2-(x+21)(3-\sqrt{9+2x})^2 <0 \ (2)[/TEX]
Mà [TEX](3-\sqrt{9+2x})^2=18+2x-6\sqrt{9+2x}[/TEX] nên :
[TEX](2) \ <=> \ 2x^2-(x+21)(18+2x-6\sqrt{9+2x}) <0 \ (3)[/TEX]
Mà [TEX](x+21)(18+2x-6\sqrt{9+2x})=2x^2+60x+378-6x\sqrt{9+2x}-126\sqrt{9+2x}[/TEX] nên
[TEX](3) \ <=> \ (x+21)\sqrt{9+2x}<10x+63 \ (4)[/TEX]
Em đặt điều kiện tiếp :
[TEX](5) \ \left{\begin{x+21 \geq 0}\\{10x+3 >0}[/TEX]
Em giải điều kiện [TEX](5)[/TEX] nhé |-)
Rồi [TEX](4) \ <=> \ (x+21)^2(9+2x) < (10x+63)^2[/TEX]
Khai triển , giản ước được bất phương trình đẹp :
[TEX]2x^3-7x^2 <0[/TEX]
[TEX]<=> \ x^2(2x-7) <0[/TEX]
[TEX]<=> \left{\begin{x \not=0}\\{2x-7<0}[/TEX]
[TEX]<=> \left{\begin{x \not=0}\\{x <\frac{7}{2}}[/TEX]
Em tổng kết hệ đấy với điều kiện : [TEX](1)[/TEX] và [TEX](5)[/TEX] : để tổng hợp nghiệm nhé :-h
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn