[Toán 10] Bất phương trình chứa căn

[ngochuyen996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy anh chị giải chi tiết giùm em nhé!

[TEX](x + 3 )\sqrt{2x - 1} \leq x^2 - 9[/TEX]

 

[son9701]

Ta có bất pt tg đg:

[TEX](x+3)\sqrt{2x-1} \leq (x-3)(x+3)[/TEX](1)
Đk: [tex] x \geq 0,5[/tex]
Khi ấy,(1) tg đg:

[TEX]\sqrt{2x-1} \leq x-3 [/TEX] (2)-->[TEX]x \geq 3[/TEX]

Khi [TEX]x \geq 3[/TEX] thì (2) tg đg:

[TEX]2x-1 \leq x^2-6x+9 \Leftrightarrow x^2-8x+10 \geq 0 \Leftrightarrow 4-\sqrt{6} \leq x \leq 4+2\sqrt{6}[/TEX]
Kết hợp vs đk ta có đc nghiệm bpt là

[TEX]3 \leq x \leq 4+2\sqrt{6}[/TEX]

 

[hn3]

Anh phải bon chen rồi

[TEX](x+3)\sqrt{2x-1} \leq x^2-9 (1)[/TEX]

Điều kiện : [TEX]2x-1 \geq 0 <=> x \geq \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX](1) <=> (x+3)\sqrt{2x-1} -(x^2-9) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> (x+3)\sqrt{2x-1}-(x+3)(x-3) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> (x+3)(\sqrt{2x-1}-x+3) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{\left{\begin{x+3 \leq 0}\\{\sqrt{2x-1}-x+3 \geq 0}(2)}} \\ {\left{\begin{x+3 \geq 0}\\{\sqrt{2x-1}-x+3 \leq 0}(3)[/TEX]

Giải hệ [TEX](2)[/TEX] :

[TEX](2) <=> \left{\begin{x \leq -3}\\{x^2-8x+10 \leq 0}[/TEX]

<=> Không có [TEX]x[/TEX] thỏa .

Giải hệ [TEX](3)[/TEX] :

[TEX](3) <=> \left{\begin{x \geq -3}\\{x^2-8x+10 \geq 0}[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{x \geq 4+\sqrt{6}}\\{-3 \leq x \leq 4-\sqrt{6}}[/TEX]

Đối chiếu điều kiện , thấy [TEX]\left[\begin{x \geq 4+\sqrt{6}}\\{\frac{1}{2} \leq x \leq 4-\sqrt{6}}[/TEX] là nghiệm của bất phương trình :-h

 

[boom_cam_tu]

ai giúp tớ bài này với :căn(x^2 + 15) = 3x - 2 + căn(x^2 + 8)

ai giúp tớ bài này với :[TEX]\sqrt{x^2 + 15} = 3x - 2 + \sqrt{x^2 + 8}[/TEX]

 

[braga]

ai giúp tớ bài này với :[TEX]\sqrt{x^2 + 15} = 3x - 2 + \sqrt{x^2 + 8}[/TEX]

Cách này là cách truyền thống khi làm những bài dạng này, đó là nhân liên hợp:

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{16}-3(x-1)-(\sqrt{x^2+8}-\sqrt{9})=0 $

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+8}+3}-3(x-1)=0 $

$\Leftrightarrow x=1$

hoặc $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3$(dễ dàng chứng minh PT này vô nghiệm do $VP>VT$)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$

 

[son9701]

Cách này là cách truyền thống khi làm những bài dạng này, đó là nhân liên hợp:

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{16}-3(x-1)-(\sqrt{x^2+8}-\sqrt{9})=0 $

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+8}+3}-3(x-1)=0 $

$\Leftrightarrow x=1$

hoặc $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3$(dễ dàng chứng minh PT này vô nghiệm do $VP>VT$)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$

Cách khác (bt này gần giống trong đề thi thành phố hà nội (HNMO cho sang ) năm nay (lớp 9))
[tex]\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=3x-2 \Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}=3x-2[/tex]

Dễ thấy vế trái là 1 hàm giảm,vế phải là 1 hàm tăng nên pt có 1 nghiệm duy nhất (mò đc x=1)

 

[delta_epsilon]

Ta có bất pt tg đg:

[TEX](x+3)\sqrt{2x-1} \leq (x-3)(x+3)[/TEX](1)
Đk: [tex] x \geq 0,5[/tex]
Khi ấy,(1) tg đg:

[TEX]\sqrt{2x-1} \leq x-3 [/TEX] (2)-->[TEX]x \geq 3[/TEX]

Khi [TEX]x \geq 3[/TEX] thì (2) tg đg:

[TEX]2x-1 \leq x^2-6x+9 \Leftrightarrow x^2-8x+10 \geq 0 \Leftrightarrow 4-\sqrt{6} \leq x \leq 4+2\sqrt{6}[/TEX]
Kết hợp vs đk ta có đc nghiệm bpt là

[TEX]3 \leq x \leq 4+2\sqrt{6}[/TEX]

Anh phải bon chen rồi

[TEX](x+3)\sqrt{2x-1} \leq x^2-9 (1)[/TEX]

Điều kiện : [TEX]2x-1 \geq 0 <=> x \geq \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX](1) <=> (x+3)\sqrt{2x-1} -(x^2-9) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> (x+3)\sqrt{2x-1}-(x+3)(x-3) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> (x+3)(\sqrt{2x-1}-x+3) \leq 0[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{\left{\begin{x+3 \leq 0}\\{\sqrt{2x-1}-x+3 \geq 0}(2)}} \\ {\left{\begin{x+3 \geq 0}\\{\sqrt{2x-1}-x+3 \leq 0}(3)[/TEX]

Giải hệ [TEX](2)[/TEX] :

[TEX](2) <=> \left{\begin{x \leq -3}\\{x^2-8x+10 \leq 0}[/TEX]

<=> Không có [TEX]x[/TEX] thỏa .

Giải hệ [TEX](3)[/TEX] :

[TEX](3) <=> \left{\begin{x \geq -3}\\{x^2-8x+10 \geq 0}[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{x \geq 4+\sqrt{6}}\\{-3 \leq x \leq 4-\sqrt{6}}[/TEX]

Đối chiếu điều kiện , thấy [TEX]\left[\begin{x \geq 4+\sqrt{6}}\\{\frac{1}{2} \leq x \leq 4-\sqrt{6}}[/TEX] là nghiệm của bất phương trình :-h

Mọi người ơi sao kết quả của mình không giống với ai cả
Kết quả của mình nè: $x \in [4+\sqrt{6};+\infty)$
Không biết mình có sai ở chỗ nào không nữa