[toán 10]bất đng thức

[pro_sadboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cac bạn giúp mình bài này vs nek
1/ bc/{a^2*b+a^2*c} + ca/{b^2*c+b^2*a} + ab/{c^2*a+c^2*b}\geq 3/2 với a*b*c=1
2/ 4c/{2a+b} + 4a/{b+ac} +b/{c+a}\geq3 với a,b,c >0
mình viết còn kém
bạn nào có lòng
viết hộ mình cái
tks nhiu
chú ý latex và tên tiêu đề

 

[girlbuon10594]

Viết lại đề nè
1. [TEX]\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\geq\frac{3}{2} [/TEX]
Với [TEX]a.b.c=1[/TEX]
2. [TEX]\frac{4c}{2a+b}+\frac{4a}{b+ac}+\frac{b}{c+a}\geq3[/TEX]
Với [TEX] a,b,c>0[/TEX]

 

[baoando]

Bài 1,
VT = bc/a^2( b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b)
= 1/a^2/(ab+ac) + 1/b^2/(ba+bc) + 1/ c^2 /( ca+cb) (vì abc=1)
VT\geq ((1/a+1/b+1/c)^2 )/ (2ab+2bc+2ca) = (ab+bc+ca)/2 \geq 3 căn bậc 3 của abc/ 2
= 3/2 (vì abc=1, BDT cosi)
Đẳng th­uc xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1