[Toán 10] Bất đẳng thức

[phuong10a3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a;b;c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b} \le \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

 

[buiminhvuong]

hình như đề sai phải ko bạn

mình có cách này không biết có được ko?

ta có $b-c \le a \Leftrightarrow a+b-c \leq 2a$

tương tự ta có:

$b+c-a \le 2b$

$c+a-b \le 2c$

nên $\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b} \le \sqrt{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$




sống ở đời phải thật thanh thản
hãy bấm nút thank cho chúng ta cùng thanh thản

 

[vansang02121998]

đề chắc chắn đúng mà , ai giải giup mình với .cảm ơn buiminhvuong

@buiminhvuong: bài của bạn không thể tìm ra dấu $"="$ được nên cách của bạn chỉ chứng minh được $\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b} < \sqrt{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$

Cách làm của bài này như sau:

Đặt $b+c-a=x;c+a-b=y;a+b-c=z$. Ta có bất đẳng thức

$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b} \le \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}) \le \sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}$

Luôn đúng theo bất đẳng thức Min Copxki




Bạn có thể tham khảo thêm bất đẳng thức Min Copxki

Với $a;b;c;d > 0$, ta có $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$