Toán 10 toán 10 bất đẳng thức

[Tmfnjcnfjncjfncrc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^{2} + y^{2 } = 1[/tex] 1)cho x,y là các số thực dương thoả mãn [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}[/tex] CMR : [tex]\sqrt{x} +\sqrt{y }\geq 4[/tex]
2) cho x, y là các số dương thoả mãn [tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex] .CMR : x[tex]\sqrt{1+ y} + y\sqrt{1+x} \leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

1.
[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{x}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{y}^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}})^2\geq \frac{1}{2}(\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})^2[/tex]
2.
Đơn giản là Bunhiacopxki.
3.
[tex]x+\sqrt{\frac{x}{2}.2y}+\sqrt[3]{\frac{x}{4}.y.4z}\leq x+\frac{1}{2}(\frac{x}{2}+y)+\frac{1}{3}(\frac{x}{4}+y+4z)=\frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}[/tex]

Mình làm hơi tắt, không phải vì muốn thể hiện, mà thực sự việc gõ công thức toán trên điện thoại là 1 cực hình