[Toán 10]Bất đẳng thức

[vinh777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GTLN-GTNN:
1/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x(a-2x)^2 với 0\leqx\leqa/2

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a/ y=(x+2)/4+36/x-2 , x thuộc (2,+\infty)
b/ y=x^2+2/x , x thuộc (0,+\infty)

3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=(căn(x-2))+(căn(4-x)) ; x thuộc [2,4]

 

[buiminhvuong]

bất đẳng thức ...

2)a)từ hàm số trên \Leftrightarrow y=(x-2)/4 + 36/(x-2) + 1. áp dụng bất đẳng thức cosi vào là xong. ta được y=6+1=7
với x=14 hoặc x=-10. vì x thuộc (2,+\infty) nên x=14.
thế thôi.
b) từ biểu thức trên \Leftrightarrow y=x^2 + 1/x + 1/x.
áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số là xong. lúc đó y=3. với x=1.

 

[binhbk_247]

GTLN-GTNN:

3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=(căn(x-2))+(căn(4-x)) ; x thuộc [2,4]

[TEX]y=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}[/TEX]
*Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 bộ số [TEX]1,1[/TEX] và [TEX]\sqrt{x-2}, \sqrt{4-x}[/TEX] ta có
[TEX](\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})^2 \le (1+1)(x-2+4-x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2 \le 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y \le 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\sqrt{x-2} = \sqrt{4-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]Maxy = 2[/TEX] khi [TEX]x=3[/TEX]
*Mặt khác ta có [TEX]y^2 = x-2+4-x +2\sqrt{(x-2)(4-x)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2 = 2 +2\sqrt{(x-2)(4-x)}[/TEX]
Ta có [TEX]\sqrt{(x-2)(4-x)} \ge 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^2 \ge 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y \ge \sqrt{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\sqrt{(x-2)(4-x)} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]x=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]Miny = \sqrt{2}[/TEX] khi [TEX]x=2[/TEX] hoặc [TEX]x=4[/TEX]

Các bạn chú ý các dấu suy ra và tương đương mình dùng nhé, ko phải dùng tùy tiện đâu

 

[buiminhvuong]

1)hàm số trên \Leftrightarrow y=2.2x(a/2-x)(a/2-x).
áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba bộ số 2x,(a/2-x),(a/2-x) ta có:
x(a/2-x)(a/2-x)\leq((2x+a/2-x+a/2-x)^3)/3=(a^3)/3\Leftrightarrowy\leq2.(a^3)/3
vậy y=2.(a^3)/3
với x=a/2-x\Leftrightarrowx=a/4

cho bài nào khó hơn đi

 

[binhbk_247]

1)hàm số trên \Leftrightarrow y=2.2x(a/2-x)(a/2-x).
áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba bộ số 2x,(a/2-x),(a/2-x) ta có:
x(a/2-x)(a/2-x)\leq((2x+a/2-x+a/2-x)^3)/3=(a^3)/3\Leftrightarrowy\leq2.(a^3)/3
với x=a/2-x\Leftrightarrowx=a/4

Cô-si là Cô-si cho 3 số không âm chứ ko phải là Cô-si cho 3 bộ số đâu bạn nha, chú ý các câu lý luận cho chặt chẽ để ko bị mất điểm
Mà hình như bạn Cô-si bị sai rồi thì phải. Bạn thử tham khảo lời giải của mình nhé
[TEX]y = x(a-2x)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y = 4x(a-2x)^2[/TEX]
*Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm [TEX]4x[/TEX], [TEX]a-2x[/TEX], [TEX]a-2x[/TEX] ta được
[TEX]4x(a-2x)(a-2x) \le (\frac{4x+a-2x+a-2x}{3})^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y \le (\frac{2a}{3})^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y \le \frac{8a^3}{27}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y \le \frac{2a^3}{27}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi dấu "=" xảy ra ở BĐT Cô-si
[TEX]\Leftrightarrow 4x = a-2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{a}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]Maxy = \frac{2a^3}{27}[/TEX] khi [TEX]x=\frac{a}{6}[/TEX]
*Mặt khác ta có [TEX]y = x(a-2x)^2 \ge 0[/TEX] khi [TEX]0 \le x \le \frac{a}{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x(a-2x)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= 0[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{a}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]Miny = 0[/TEX] khi [TEX]x=0[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{a}{2}[/TEX]

Mình đã thử bài này với phương pháp khảo sát hàm số và kết quả vẫn thế này nên mình tin kết quả của mình đúng