[Toán 10]Bất đẳng thức !

[vinh777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bất đẳng thức Cauchy:
1/ Cho a,b,c\geq0. CMR: a/ 1/3(a+b+c)\geqcăn((ab+bc+ca)/3)\geqcăn bậc 3(abc)

b/ (1+a)(1+b)(1+c)\geq(1+căn bậc 3(abc))^3

2/ CMR nếu: x>y>0 thì x+4/(x-y)(y+1)^2\geq3

3/ Cho a>1,b>1. CMR: (acăn(b-1))+(bcăn(a-1))\leqab

4/Cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1
CMR: căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)\leqcăn6

 

[buiminhvuong]

đề câu 1 sai rồi bạn ơi.
a/ 1/3(a+b+c)\leqcăn((ab+bc+ca)/3)
mới đúng

 

[buiminhvuong]

vế sau của câu 1 áp dụng cosi cho ba số là xong rồi

 

[buiminhvuong]

1)b)bất đẳng thức trên sau khi biến đổi thì\Leftrightarrow a+b+c+ab+ac+bc\geq3 căn bậc 3 của (abc)+3 căn bậc 3(abc)^2
áp dụng cosi ta có
a+b+c\geq3 căn bậc 3 của (abc)
ab+bc+ac\geq3 căn bậc 3 của (abc)^2. vậy bất đẳng thức đã cho đúng

 

[trucmai_511]

3/ nhan 2 ve cho 2, roi chuyen ve qua, tach 2ab thanh ab+ab, sau do nhom voi cac hang tu con lai, tu do phan tich no thanh hang dang thuc
\sqrt{2+n}

 

[buiminhvuong]

4) áp dụng bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-ski ta có:
(1+1+1)[căn(a+b)^2+căn(b+c)^2+căn(a+c)^2]\geq[căn(a+b)+căn(b+c)+căn(a+c)]^2
\Leftrightarrow 3(a+b+b+c+a+c)\geq[căn(a+b)+căn(b+c)+căn(a+c)]^2
\Leftrightarrow 3.2\geq[căn(a+b)+căn(b+c)+căn(a+c)]^2
\Leftrightarrowăn(a+b)+căn(b+c)+căn(a+c)\leq căn 6