[Toán 10]Bất đẳng thức

T

thienthanlove20

Ta nhớ đến BĐT Cô - si : [TEX]x + y =\geq 2 \sqrt{xy}[/TEX] với x, y là các số ko âm. Theo BĐT Cô-si ta có:

VT = [TEX]\frac{a^2}{b + c} + \frac{b + c}{4} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b + c}. \frac{b + c}{4}} = 2. \frac{a}{2} = a[/TEX]

Suy ra [TEX]\frac{a^2}{b + c} \geq a - \frac{b + c}{4}[/TEX]

Tương tự: [TEX]\frac{b^2}{a + c} \geq b - \frac{a + c}{4}[/TEX], [TEX]\frac{c^2}{a + b} \geq c - \frac{a + b}{4}[/TEX]

Cộng từng vế 3 BĐT ta đc:

[TEX]\frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{a + c} + \frac{c^2}{a + b} \geq (a + b + c) - \frac{a + b + c}{2} = \frac{a + b + c}{2}[/TEX] ...................(1)

VP = [TEX]\frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2}[/TEX] .....................(2)

từ (1) và (2) suy ra [TEX]\frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{a + c} + \frac{c^2}{a + b} \geq \frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)}[/TEX]

Ko biết có đúng ko nữa, nếu sai thì nhơs góp ý cho mình nha :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom