[Toán 10] Bất đẳng thức

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a;b;c >0$. CMR:

$$\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca} \ge \dfrac{a+b+c}{3}$$

 

[hien_vuthithanh]

Cho $a;b;c >0$. CMR:

$$\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca} \ge \dfrac{a+b+c}{3}$$

$$\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge a-\dfrac{ab(a+b)}{3ab}=a-\dfrac{a+b}{3}$$

TT cộng theo vế có đpcm

 

[lp_qt]

còn cách nào khác mà không dùng ngược dấu không ? =))

 

[hien_vuthithanh]

còn cách nào khác mà không dùng ngược dấu không ? =))

Xem tại Đây

 

[vipboycodon]

$\sum \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2} = \sum \dfrac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+ab^2+a^2b+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2} $

$= \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)} = \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} \ge \dfrac{a+b+c}{3}$