[toán 10]bất đẳng thức

H

hank_chou

thanks nhìu..mấy hum nữa sẽ post lên mấy bđt hay hơncho mọi người cùng thử sức.nhưng..[tex] a^4[/tex] +[tex] b^4[/tex] >= [tex] a^2[/tex] +[tex] b^2[/tex] là sao?
 
Last edited by a moderator:
G

gianggay

hank_chou said:
Chứng minh rằng: [tex] a^4[/tex] +[tex] b^4[/tex] +4 \geq ab+ 2(a+b) với mọi a, b thuộc R
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhân 2 cả 2 vế của b đ t : ta được :
VT= 2(a^4 + b^4) + 8. áp dụng bdt quen thuộc 2(x^2 + y^2) >= (x+y)^2
ta được VT >= (a^2+b^2)^2 + 8
=(a^2+b^2)^2 + 4 + 4 . Áp dụng tiếp cauchy
>= 4(a^2+b^2) + 8
Xét hiệu 4(a^2+b^2) + 8 - 2ab -4a -4b
= (a-b)^2 + 3(a-2/3)^2 + 3(b-2/3)^2 + 14/9 >0
Bài toán giải xong !
 
Last edited by a moderator:
H

hank_chou

híc..ai có lòng thì trình bày bài giải hẳn hoi cho dễ hỉu cái...cảm ơn nhìu
 
R

ramthoi

Nhân 2 cả 2 vế của b đ t : ta được :
VT= 2(a^4 + b^4) + 8. áp dụng bdt quen thuộc 2(x^2 + y^2) >= (x+y)^2
ta được VT >= (a^2+b^2)^2 + 8
=(a^2+b^2)^2 + 4 + 4 . Áp dụng tiếp cauchy
>= 4(a^2+b^2) + 8
Xét hiệu 4(a^2+b^2) + 8 - 2ab -4a -4b
= (a-b)^2 + 3(a-2/3)^2 + 3(b-2/3)^2 + 14/9 >0
Bài toán giải xong !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xem lại bài giải đi bạn ơi!!! bạn ko tìm được dấu bằng xảy ra khi nào kìa!!!
 
G

gianggay

ramthoi said:
xem lại bài giải đi bạn ơi!!! bạn ko tìm được dấu bằng xảy ra khi nào kìa!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ko đọc kỹ lời giải sao ! nếu đọc kỹ là biết trong cách chứng minh đều ko có dấu =, tức la bài này ko có dấu bằng xảy ra ! :D nếu bạn tìm đc giá trị để 2 BT = nhau thì có nghĩa là mình giải sai ! vậy thôi.
 
B

botvit

hank_chou said:
Chứng minh rằng: [tex] a^4[/tex] +[tex] b^4[/tex] +4 \geq ab+ 2(a+b) với mọi a, b thuộc R
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này làm thế này :Nhân hai vế với 2
trở thành :2(a^4+b^4+4) >=2(ab+2(a+b))
=2a^4+2b^4-2a^2b^2+2a^2b^2>=2ab+4a+4b-8
=(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2>=(a+b)^2-a^2-b^2+4a+4b-8
=(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2-(a+b)^2+a^2+b^2-4a-4b+8
==(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2-(a+b)^2+(a-2)^2-(b-2)^2+16 >=o (đúng với mọi x)
 
H

hank_chou

botvit said:
bài này làm thế này :Nhân hai vế với 2
trở thành :2(a^4+b^4+4) >=2(ab+2(a+b))
=2a^4+2b^4-2a^2b^2+2a^2b^2>=2ab+4a+4b-8
=(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2>=(a+b)^2-a^2-b^2+4a+4b-8
=(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2-(a+b)^2+a^2+b^2-4a-4b+8
==(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2-(a+b)^2+(a-2)^2-(b-2)^2+16 >=o (đúng với mọi x)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uhm`..nếu làm như cách của bạn thì phải là
(a^2+b^2)^2+(a^2-b^2)^2- (a+b)^2+ (a-b)^2+ (b-2)^2\geq0 chứ..
 
H

hank_chou

không a^2- 4a+4 +b^2 -4b+4 mà...híc..bài làm trong phần đề cương của ban CB mà khó quá..nhân đi nhóm lại cuối cùng không có dấu bằng xảy ra...nản:((
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom