[Toán 10] Bất đẳng thức

[traiphungcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c,d,e \in R$. Chứng minh rằng

a, $a^2 + b^2 + c^2 + 3 \ge 2(a+b+c)$

b, $a^2 + b^2 + c^2 \ge 2(ab+bc-ca)$

c, $\dfrac{a^2}{4} + b^2 + c^2 \ge ab - ac + 2bc$

d, $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \ge a(b+c+d+e)$

Học gõ công thức tại đây

Chú ý cách đặt tiêu đề!

 

[huynhbachkhoa23]

(a) $a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 0$
(b) $a^2+b^2+c^2-2b(c+a)+2ca=(a+c)^2-2b(c+a)+b^2=(c+a-b)^2\ge 0$
(c) $a^2+4b^2+4c^2-4ab+4ac-8bc=(a-2b+2c)^2\ge 0$
(d) $4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2\ge 0$