[Toán 10] Bất đẳng thức

[anhnhduc001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh: $ab+bc+ca \le 3$

 

[eye_smile]

$ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2=9$

\Rightarrow $ab+bc+ca \le 3$

 

[huynhbachkhoa23]

Theo bất đẳng thức AM-GM $a(b+c)+bc\le a(3-a)+\dfrac{(3-a)^2}{4}=\dfrac{-3}{4}(a-1)^2+3\le 3$