[Toán 10] Bất đẳng thức

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. C/m:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-c}} \ge 3$

 

[forum_]

Áp dụng $Cauchy$ cho 3 số căn trên :

VT của BĐT \geq $3. \sqrt[3]{\dfrac{abc}{(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)}}$

Chú ý BĐT:

$(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)$ \leq $abc$ (dễ c/m theo $Cauchy$ )

Do đó ta có đpcm

 

[hien_vuthithanh]

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}=\sum \dfrac{a}{\sqrt{a(b+c-a)}} $
$\sqrt{a(b+c-a)}$\leq $\dfrac{a+b+c-a}{2}$=$\dfrac{b+c}{2}$
\Rightarrow $\sum \dfrac{a}{\sqrt{a(b+c-a)}}$ \geq $ \sum \dfrac{2a}{b+c}$\geq 3 (BDT Nessbit)