[Toán 10] Bất Đẳng Thức

[viethoang1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $a;b;c;d>0$ thỏa mãn $abcd=1$. Cmr:
$$P=\sum \dfrac{1}{(a+1)^2}\ge 1$$
2) Cho $a;b;c>0$ thỏa $ab+bc+ca=3$ và $a\ge c$. Tìm Min
$$P=\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{3}{(c+1)^2}$$

 

[huynhbachkhoa23]

Em ngu nên chỉ xin chém bài 1:

$\sum \dfrac{1}{(a+1)^2} \ge \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{cd+1} = 1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$P \ge \dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{bc+1} \ge \dfrac{9}{ac+bc+bc+3} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

 

[hien_vuthithanh]

Em ngu nên chỉ xin chém bài 1:

$\sum \dfrac{1}{(a+1)^2} \ge \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{cd+1} = 1$

Có thể làm rõ hơn k bạn
____________________________

 

[huynhbachkhoa23]

Có thể làm rõ hơn k bạn
____________________________

Với $a,b$ dương ta luôn có $\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{1}{(b+1)^2} \ge \dfrac{1}{ab+1}$

$\leftrightarrow ab(a^2-2ab+b^2)+a^2b^2-2ab+1 \ge 0$

$\leftrightarrow ab(a-b)^2+(ab-1)^2 \ge 0$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$